↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 3 683.24 m → | S 79 |
→ |
↑ 3 677.66 m ↓ |
↑ 3 677.66 m ↓ |
|||
S 79 |
← 3 672.16 m → 13 525 316 m² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1791 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625244140625 y=0.874755859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625244140625 × 211)
floor (0.625244140625 × 2048)
floor (1280.5)tx = 1280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.874755859375 × 211)
floor (0.874755859375 × 2048)
floor (1791.5)ty = 1791 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1280 / 1791 ti = "11/1280/1791" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1280/1791.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1280 ÷ 211
1280 ÷ 2048x = 0.625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1791 ÷ 211
1791 ÷ 2048y = 0.87451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625 × 2 - 1) × π
0.25 × 3.1415926535Λ = 0.78539816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.87451171875 × 2 - 1) × π
-0.7490234375 × 3.1415926535Φ = -2.35312652854932 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78539816} λ = 0.78539816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.35312652854932))-π/2
2×atan(0.0950714534471533)-π/2
2×0.0947865598596324-π/2
0.189573119719265-1.57079632675φ = -1.38122321 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78539816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38122321 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.138261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1280 KachelY 1791 0.78539816 -1.38122321 45.000000 -79.138261 Oben rechts KachelX + 1 1281 KachelY 1791 0.78846612 -1.38122321 45.175781 -79.138261 Unten links KachelX 1280 KachelY + 1 1792 0.78539816 -1.38180046 45.000000 -79.171334 Unten rechts KachelX + 1 1281 KachelY + 1 1792 0.78846612 -1.38180046 45.175781 -79.171334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38122321--1.38180046) × R
0.000577250000000085 × 6371000dl = 3677.65975000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38122321--1.38180046) × R
0.000577250000000085 × 6371000dr = 3677.65975000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78539816-0.78846612) × cos(-1.38122321) × R
0.00306796000000009 × 0.188439676666111 × 6371000do = 3683.236862395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78539816-0.78846612) × cos(-1.38180046) × R
0.00306796000000009 × 0.187872736870527 × 6371000du = 3672.15547236718m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38122321)-sin(-1.38180046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188439676666111-0.187872736870527)× R²
abs(0.78846612-0.78539816)×0.000566939795584254× R²
0.00306796000000009×0.000566939795584254× 6371000²
0.00306796000000009×0.000566939795584254× 40589641000000 ar = 13525315.5430889m²