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← | S 79 |
← 3 672.16 m → | S 79 |
→ |
↑ 3 666.64 m ↓ |
↑ 3 666.64 m ↓ |
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S 79 |
← 3 661.11 m → 13 444 208 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1282 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1792 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.626220703125 y=0.875244140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.626220703125 × 211)
floor (0.626220703125 × 2048)
floor (1282.5)tx = 1282 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.875244140625 × 211)
floor (0.875244140625 × 2048)
floor (1792.5)ty = 1792 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1282 / 1792 ti = "11/1282/1792" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1282/1792.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1282 ÷ 211
1282 ÷ 2048x = 0.6259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1792 ÷ 211
1792 ÷ 2048y = 0.875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6259765625 × 2 - 1) × π
0.251953125 × 3.1415926535Λ = 0.79153409 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.875 × 2 - 1) × π
-0.75 × 3.1415926535Φ = -2.356194490125 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.79153409} λ = 0.79153409} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.356194490125))-π/2
2×atan(0.0947802248485378)-π/2
2×0.0944979320635037-π/2
0.188995864127007-1.57079632675φ = -1.38180046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.79153409} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.351563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38180046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.171334° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1282 KachelY 1792 0.79153409 -1.38180046 45.351563 -79.171334 Oben rechts KachelX + 1 1283 KachelY 1792 0.79460205 -1.38180046 45.527344 -79.171334 Unten links KachelX 1282 KachelY + 1 1793 0.79153409 -1.38237598 45.351563 -79.204309 Unten rechts KachelX + 1 1283 KachelY + 1 1793 0.79460205 -1.38237598 45.527344 -79.204309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38180046--1.38237598) × R
0.000575519999999941 × 6371000dl = 3666.63791999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38180046--1.38237598) × R
0.000575519999999941 × 6371000dr = 3666.63791999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.79153409-0.79460205) × cos(-1.38180046) × R
0.00306795999999998 × 0.187872736870527 × 6371000do = 3672.15547236704m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.79153409-0.79460205) × cos(-1.38237598) × R
0.00306795999999998 × 0.18730743385405 × 6371000du = 3661.10607477972m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38180046)-sin(-1.38237598))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187872736870527-0.18730743385405)× R²
abs(0.79460205-0.79153409)×0.000565303016476976× R²
0.00306795999999998×0.000565303016476976× 6371000²
0.00306795999999998×0.000565303016476976× 40589641000000 ar = 13444207.8041018m²