↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 3 584.65 m → | S 79 |
→ |
↑ 3 579.29 m ↓ |
↑ 3 579.29 m ↓ |
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S 79 |
← 3 573.86 m → 12 811 199 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1289 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1800 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.629638671875 y=0.879150390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.629638671875 × 211)
floor (0.629638671875 × 2048)
floor (1289.5)tx = 1289 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.879150390625 × 211)
floor (0.879150390625 × 2048)
floor (1800.5)ty = 1800 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1289 / 1800 ti = "11/1289/1800" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1289/1800.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1289 ÷ 211
1289 ÷ 2048x = 0.62939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1800 ÷ 211
1800 ÷ 2048y = 0.87890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62939453125 × 2 - 1) × π
0.2587890625 × 3.1415926535Λ = 0.81300982 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.87890625 × 2 - 1) × π
-0.7578125 × 3.1415926535Φ = -2.38073818273047 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.81300982} λ = 0.81300982} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.38073818273047))-π/2
2×atan(0.0924822834821675)-π/2
2×0.0922199621976958-π/2
0.184439924395392-1.57079632675φ = -1.38635640 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.81300982} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 46.582031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38635640 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.432371° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1289 KachelY 1800 0.81300982 -1.38635640 46.582031 -79.432371 Oben rechts KachelX + 1 1290 KachelY 1800 0.81607778 -1.38635640 46.757813 -79.432371 Unten links KachelX 1289 KachelY + 1 1801 0.81300982 -1.38691821 46.582031 -79.464560 Unten rechts KachelX + 1 1290 KachelY + 1 1801 0.81607778 -1.38691821 46.757813 -79.464560 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38635640--1.38691821) × R
0.000561809999999996 × 6371000dl = 3579.29150999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38635640--1.38691821) × R
0.000561809999999996 × 6371000dr = 3579.29150999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.81300982-0.81607778) × cos(-1.38635640) × R
0.00306795999999998 × 0.183395988450163 × 6371000do = 3584.65306789853m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.81300982-0.81607778) × cos(-1.38691821) × R
0.00306795999999998 × 0.182843678328536 × 6371000du = 3573.85762908521m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38635640)-sin(-1.38691821))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183395988450163-0.182843678328536)× R²
abs(0.81607778-0.81300982)×0.000552310121626653× R²
0.00306795999999998×0.000552310121626653× 6371000²
0.00306795999999998×0.000552310121626653× 40589641000000 ar = 12811198.6179441m²