↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 0 |
← 156.368 km → | N 0 |
→ |
↑ 156.352 km ↓ |
↑ 156.352 km ↓ |
|||
S 1 |
← 156.321 km → 24 446 km² |
S 1 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
129 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
128 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505859375 y=0.501953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505859375 × 28)
floor (0.505859375 × 256)
floor (129.5)tx = 129 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501953125 × 28)
floor (0.501953125 × 256)
floor (128.5)ty = 128 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 129 / 128 ti = "8/129/128" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/129/128.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 129 ÷ 28
129 ÷ 256x = 0.50390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 128 ÷ 28
128 ÷ 256y = 0.5 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50390625 × 2 - 1) × π
0.0078125 × 3.1415926535Λ = 0.02454369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5 × 2 - 1) × π
0 × 3.1415926535Φ = 0 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02454369} λ = 0.02454369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0))-π/2
2×atan(1)-π/2
2×0.785398163397448-π/2
1.5707963267949-1.57079632675φ = 0.00000000 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02454369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00000000 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.000000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 129 KachelY 128 0.02454369 0.00000000 1.406250 0.000000 Oben rechts KachelX + 1 130 KachelY 128 0.04908739 0.00000000 2.812500 0.000000 Unten links KachelX 129 KachelY + 1 129 0.02454369 -0.02454123 1.406250 -1.406109 Unten rechts KachelX + 1 130 KachelY + 1 129 0.04908739 -0.02454123 2.812500 -1.406109 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00000000--0.02454123) × R
0.02454123 × 6371000dl = 156352.17633m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00000000--0.02454123) × R
0.02454123 × 6371000dr = 156352.17633m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02454369-0.04908739) × cos(0.00000000) × R
0.0245437 × 1 × 6371000do = 156367.9127m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02454369-0.04908739) × cos(-0.02454123) × R
0.0245437 × 0.999698879128554 × 6371000du = 156320.827057862m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00000000)-sin(-0.02454123))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(1-0.999698879128554)× R²
abs(0.04908739-0.02454369)×0.000301120871446292× R²
0.0245437×0.000301120871446292× 6371000²
0.0245437×0.000301120871446292× 40589641000000 ar = 24446009428.6838m²