↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 951.88 m → | S 38 |
→ |
↑ 951.83 m ↓ |
↑ 951.83 m ↓ |
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S 38 |
← 951.77 m → 905 973 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13057 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20223 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.398483276367188 y=0.617172241210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.398483276367188 × 215)
floor (0.398483276367188 × 32768)
floor (13057.5)tx = 13057 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.617172241210938 × 215)
floor (0.617172241210938 × 32768)
floor (20223.5)ty = 20223 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13057 / 20223 ti = "15/13057/20223" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13057/20223.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13057 ÷ 215
13057 ÷ 32768x = 0.398468017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20223 ÷ 215
20223 ÷ 32768y = 0.617156982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.398468017578125 × 2 - 1) × π
-0.20306396484375 × 3.1415926535Λ = -0.63794426 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.617156982421875 × 2 - 1) × π
-0.23431396484375 × 3.1415926535Φ = -0.736119030565582 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.63794426} λ = -0.63794426} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.736119030565582))-π/2
2×atan(0.4789691778234)-π/2
2×0.446681843949383-π/2
0.893363687898765-1.57079632675φ = -0.67743264 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.63794426} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -36.551514° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.67743264 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.814031° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13057 KachelY 20223 -0.63794426 -0.67743264 -36.551514 -38.814031 Oben rechts KachelX + 1 13058 KachelY 20223 -0.63775251 -0.67743264 -36.540527 -38.814031 Unten links KachelX 13057 KachelY + 1 20224 -0.63794426 -0.67758204 -36.551514 -38.822591 Unten rechts KachelX + 1 13058 KachelY + 1 20224 -0.63775251 -0.67758204 -36.540527 -38.822591 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.67743264--0.67758204) × R
0.000149399999999966 × 6371000dl = 951.827399999785m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.67743264--0.67758204) × R
0.000149399999999966 × 6371000dr = 951.827399999785m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.63794426--0.63775251) × cos(-0.67743264) × R
0.000191750000000046 × 0.77918449241498 × 6371000do = 951.882358925695m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.63794426--0.63775251) × cos(-0.67758204) × R
0.000191750000000046 × 0.779090840599552 × 6371000du = 951.767950192135m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.67743264)-sin(-0.67758204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.77918449241498-0.779090840599552)× R²
abs(-0.63775251--0.63794426)×9.36518154275312e-05× R²
0.000191750000000046×9.36518154275312e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.36518154275312e-05× 40589641000000 ar = 905973.263804024m²