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← 13.800 km → | N 45 |
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↑ 13.815 km ↓ |
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N 44 |
← 13.830 km → 190.844 km² |
N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1312 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
736 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.640869140625 y=0.359619140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.640869140625 × 211)
floor (0.640869140625 × 2048)
floor (1312.5)tx = 1312 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.359619140625 × 211)
floor (0.359619140625 × 2048)
floor (736.5)ty = 736 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1312 / 736 ti = "11/1312/736" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1312/736.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1312 ÷ 211
1312 ÷ 2048x = 0.640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 736 ÷ 211
736 ÷ 2048y = 0.359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.640625 × 2 - 1) × π
0.28125 × 3.1415926535Λ = 0.88357293 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.359375 × 2 - 1) × π
0.28125 × 3.1415926535Φ = 0.883572933796875 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.88357293} λ = 0.88357293} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.883572933796875))-π/2
2×atan(2.41952909840215)-π/2
2×1.17887422696609-π/2
2.35774845393219-1.57079632675φ = 0.78695213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.88357293} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 50.625000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78695213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.089036° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1312 KachelY 736 0.88357293 0.78695213 50.625000 45.089036 Oben rechts KachelX + 1 1313 KachelY 736 0.88664090 0.78695213 50.800782 45.089036 Unten links KachelX 1312 KachelY + 1 737 0.88357293 0.78478377 50.625000 44.964798 Unten rechts KachelX + 1 1313 KachelY + 1 737 0.88664090 0.78478377 50.800782 44.964798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78695213-0.78478377) × R
0.00216835999999998 × 6371000dl = 13814.6215599999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78695213-0.78478377) × R
0.00216835999999998 × 6371000dr = 13814.6215599999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.88357293-0.88664090) × cos(0.78695213) × R
0.00306796999999992 × 0.706007107541517 × 6371000do = 13799.6409544882m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.88357293-0.88664090) × cos(0.78478377) × R
0.00306796999999992 × 0.707541089437804 × 6371000du = 13829.6242211909m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78695213)-sin(0.78478377))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706007107541517-0.707541089437804)× R²
abs(0.88664090-0.88357293)×0.00153398189628717× R²
0.00306796999999992×0.00153398189628717× 6371000²
0.00306796999999992×0.00153398189628717× 40589641000000 ar = 190843995.967073m²