↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 15 |
← 150.837 km → | S 15 |
→ |
↑ 150.336 km ↓ |
↑ 150.336 km ↓ |
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S 16 |
← 149.823 km → 22 601.1 km² |
S 16 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
132 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
139 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517578125 y=0.544921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517578125 × 28)
floor (0.517578125 × 256)
floor (132.5)tx = 132 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.544921875 × 28)
floor (0.544921875 × 256)
floor (139.5)ty = 139 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 132 / 139 ti = "8/132/139" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/132/139.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 132 ÷ 28
132 ÷ 256x = 0.515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 139 ÷ 28
139 ÷ 256y = 0.54296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.515625 × 2 - 1) × π
0.03125 × 3.1415926535Λ = 0.09817477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.54296875 × 2 - 1) × π
-0.0859375 × 3.1415926535Φ = -0.269980618660156 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09817477} λ = 0.09817477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.269980618660156))-π/2
2×atan(0.76339428979764)-π/2
2×0.652018486538701-π/2
1.3040369730774-1.57079632675φ = -0.26675935 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09817477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.625000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.26675935 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -15.284185° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 132 KachelY 139 0.09817477 -0.26675935 5.625000 -15.284185 Oben rechts KachelX + 1 133 KachelY 139 0.12271846 -0.26675935 7.031250 -15.284185 Unten links KachelX 132 KachelY + 1 140 0.09817477 -0.29035632 5.625000 -16.636192 Unten rechts KachelX + 1 133 KachelY + 1 140 0.12271846 -0.29035632 7.031250 -16.636192 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.26675935--0.29035632) × R
0.02359697 × 6371000dl = 150336.29587m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.26675935--0.29035632) × R
0.02359697 × 6371000dr = 150336.29587m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09817477-0.12271846) × cos(-0.26675935) × R
0.02454369 × 0.964630217417108 × 6371000do = 150837.152168269m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09817477-0.12271846) × cos(-0.29035632) × R
0.02454369 × 0.958141924186794 × 6371000du = 149822.591712229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.26675935)-sin(-0.29035632))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.964630217417108-0.958141924186794)× R²
abs(0.12271846-0.09817477)×0.00648829323031364× R²
0.02454369×0.00648829323031364× 6371000²
0.02454369×0.00648829323031364× 40589641000000 ar = 22601084838.1829m²