↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 1 036.55 m → | S 31 |
→ |
↑ 1 036.50 m ↓ |
↑ 1 036.50 m ↓ |
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S 31 |
← 1 036.44 m → 1 074 326 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13312 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19456 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.406265258789062 y=0.593765258789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.406265258789062 × 215)
floor (0.406265258789062 × 32768)
floor (13312.5)tx = 13312 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.593765258789062 × 215)
floor (0.593765258789062 × 32768)
floor (19456.5)ty = 19456 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13312 / 19456 ti = "15/13312/19456" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13312/19456.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13312 ÷ 215
13312 ÷ 32768x = 0.40625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19456 ÷ 215
19456 ÷ 32768y = 0.59375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40625 × 2 - 1) × π
-0.1875 × 3.1415926535Λ = -0.58904862 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59375 × 2 - 1) × π
-0.1875 × 3.1415926535Φ = -0.58904862253125 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.58904862} λ = -0.58904862} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.58904862253125))-π/2
2×atan(0.554854910169195)-π/2
2×0.506562946312123-π/2
1.01312589262425-1.57079632675φ = -0.55767043 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.58904862} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -33.750000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55767043 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.952162° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13312 KachelY 19456 -0.58904862 -0.55767043 -33.750000 -31.952162 Oben rechts KachelX + 1 13313 KachelY 19456 -0.58885687 -0.55767043 -33.739013 -31.952162 Unten links KachelX 13312 KachelY + 1 19457 -0.58904862 -0.55783312 -33.750000 -31.961483 Unten rechts KachelX + 1 13313 KachelY + 1 19457 -0.58885687 -0.55783312 -33.739013 -31.961483 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55767043--0.55783312) × R
0.00016268999999991 × 6371000dl = 1036.49798999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55767043--0.55783312) × R
0.00016268999999991 × 6371000dr = 1036.49798999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.58904862--0.58885687) × cos(-0.55767043) × R
0.000191750000000046 × 0.848490246343458 × 6371000do = 1036.54898817559m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.58904862--0.58885687) × cos(-0.55783312) × R
0.000191750000000046 × 0.84840413777434 × 6371000du = 1036.44379456779m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55767043)-sin(-0.55783312))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.848490246343458-0.84840413777434)× R²
abs(-0.58885687--0.58904862)×8.61085691179486e-05× R²
0.000191750000000046×8.61085691179486e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.61085691179486e-05× 40589641000000 ar = 1074326.42866832m²