↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 1 377.64 m → | N 55 |
→ |
↑ 1 377.86 m ↓ |
↑ 1 377.86 m ↓ |
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N 55 |
← 1 378.08 m → 1 898 491 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13320 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5128 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.813018798828125 y=0.313018798828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.813018798828125 × 214)
floor (0.813018798828125 × 16384)
floor (13320.5)tx = 13320 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.313018798828125 × 214)
floor (0.313018798828125 × 16384)
floor (5128.5)ty = 5128 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13320 / 5128 ti = "14/13320/5128" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13320/5128.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13320 ÷ 214
13320 ÷ 16384x = 0.81298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5128 ÷ 214
5128 ÷ 16384y = 0.31298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81298828125 × 2 - 1) × π
0.6259765625 × 3.1415926535Λ = 1.96656337 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31298828125 × 2 - 1) × π
0.3740234375 × 3.1415926535Φ = 1.17502928348682 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.96656337} λ = 1.96656337} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17502928348682))-π/2
2×atan(3.23823776934257)-π/2
2×1.27127674715327-π/2
2.54255349430654-1.57079632675φ = 0.97175717 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.96656337} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.675781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97175717 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.677585° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13320 KachelY 5128 1.96656337 0.97175717 112.675781 55.677585 Oben rechts KachelX + 1 13321 KachelY 5128 1.96694687 0.97175717 112.697754 55.677585 Unten links KachelX 13320 KachelY + 1 5129 1.96656337 0.97154090 112.675781 55.665193 Unten rechts KachelX + 1 13321 KachelY + 1 5129 1.96694687 0.97154090 112.697754 55.665193 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97175717-0.97154090) × R
0.000216269999999907 × 6371000dl = 1377.85616999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97175717-0.97154090) × R
0.000216269999999907 × 6371000dr = 1377.85616999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.96656337-1.96694687) × cos(0.97175717) × R
0.00038349999999987 × 0.563849194755044 × 6371000do = 1377.64061478684m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.96656337-1.96694687) × cos(0.97154090) × R
0.00038349999999987 × 0.564027794151883 × 6371000du = 1378.07698285326m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97175717)-sin(0.97154090))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.563849194755044-0.564027794151883)× R²
abs(1.96694687-1.96656337)×0.000178599396839396× R²
0.00038349999999987×0.000178599396839396× 6371000²
0.00038349999999987×0.000178599396839396× 40589641000000 ar = 1898491.25474127m²