↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 319.13 m → | N 82 |
→ |
↑ 319.19 m ↓ |
↑ 319.19 m ↓ |
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N 82 |
← 319.25 m → 101 882 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13376 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1088 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.816436767578125 y=0.066436767578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.816436767578125 × 214)
floor (0.816436767578125 × 16384)
floor (13376.5)tx = 13376 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.066436767578125 × 214)
floor (0.066436767578125 × 16384)
floor (1088.5)ty = 1088 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13376 / 1088 ti = "14/13376/1088" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13376/1088.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13376 ÷ 214
13376 ÷ 16384x = 0.81640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1088 ÷ 214
1088 ÷ 16384y = 0.06640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81640625 × 2 - 1) × π
0.6328125 × 3.1415926535Λ = 1.98803910 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.06640625 × 2 - 1) × π
0.8671875 × 3.1415926535Φ = 2.72434987920703 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.98803910} λ = 1.98803910} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.72434987920703))-π/2
2×atan(15.246498638356)-π/2
2×1.50530130733126-π/2
3.01060261466252-1.57079632675φ = 1.43980629 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.98803910} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 113.906250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43980629 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.494824° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13376 KachelY 1088 1.98803910 1.43980629 113.906250 82.494824 Oben rechts KachelX + 1 13377 KachelY 1088 1.98842260 1.43980629 113.928223 82.494824 Unten links KachelX 13376 KachelY + 1 1089 1.98803910 1.43975619 113.906250 82.491953 Unten rechts KachelX + 1 13377 KachelY + 1 1089 1.98842260 1.43975619 113.928223 82.491953 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43980629-1.43975619) × R
5.00999999999419e-05 × 6371000dl = 319.18709999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43980629-1.43975619) × R
5.00999999999419e-05 × 6371000dr = 319.18709999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.98803910-1.98842260) × cos(1.43980629) × R
0.000383500000000092 × 0.130615761686591 × 6371000do = 319.130682290049m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.98803910-1.98842260) × cos(1.43975619) × R
0.000383500000000092 × 0.130665432319214 × 6371000du = 319.252041478818m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43980629)-sin(1.43975619))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.130615761686591-0.130665432319214)× R²
abs(1.98842260-1.98803910)×4.96706326229279e-05× R²
0.000383500000000092×4.96706326229279e-05× 6371000²
0.000383500000000092×4.96706326229279e-05× 40589641000000 ar = 101881.765167462m²