↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 3 035.44 m → | N 81 |
→ |
↑ 3 040.05 m ↓ |
↑ 3 040.05 m ↓ |
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N 81 |
← 3 044.65 m → 9 241 889 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1345 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
193 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.656982421875 y=0.094482421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.656982421875 × 211)
floor (0.656982421875 × 2048)
floor (1345.5)tx = 1345 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.094482421875 × 211)
floor (0.094482421875 × 2048)
floor (193.5)ty = 193 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1345 / 193 ti = "11/1345/193" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1345/193.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1345 ÷ 211
1345 ÷ 2048x = 0.65673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 193 ÷ 211
193 ÷ 2048y = 0.09423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.65673828125 × 2 - 1) × π
0.3134765625 × 3.1415926535Λ = 0.98481567 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09423828125 × 2 - 1) × π
0.8115234375 × 3.1415926535Φ = 2.54947606939307 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.98481567} λ = 0.98481567} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54947606939307))-π/2
2×atan(12.8003955064942)-π/2
2×1.49283209222535-π/2
2.98566418445071-1.57079632675φ = 1.41486786 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.98481567} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 56.425781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41486786 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.065957° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1345 KachelY 193 0.98481567 1.41486786 56.425781 81.065957 Oben rechts KachelX + 1 1346 KachelY 193 0.98788363 1.41486786 56.601563 81.065957 Unten links KachelX 1345 KachelY + 1 194 0.98481567 1.41439069 56.425781 81.038617 Unten rechts KachelX + 1 1346 KachelY + 1 194 0.98788363 1.41439069 56.601563 81.038617 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41486786-1.41439069) × R
0.000477169999999916 × 6371000dl = 3040.05006999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41486786-1.41439069) × R
0.000477169999999916 × 6371000dr = 3040.05006999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.98481567-0.98788363) × cos(1.41486786) × R
0.00306795999999998 × 0.155297368516921 × 6371000do = 3035.43819685035m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.98481567-0.98788363) × cos(1.41439069) × R
0.00306795999999998 × 0.155768731682034 × 6371000du = 3044.65144862426m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41486786)-sin(1.41439069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155297368516921-0.155768731682034)× R²
abs(0.98788363-0.98481567)×0.000471363165113037× R²
0.00306795999999998×0.000471363165113037× 6371000²
0.00306795999999998×0.000471363165113037× 40589641000000 ar = 9241888.65151909m²