↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 1 605.39 m → | N 48 |
→ |
↑ 1 605.62 m ↓ |
↑ 1 605.62 m ↓ |
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N 48 |
← 1 605.85 m → 2 578 011 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13824 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5632 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.843780517578125 y=0.343780517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.843780517578125 × 214)
floor (0.843780517578125 × 16384)
floor (13824.5)tx = 13824 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343780517578125 × 214)
floor (0.343780517578125 × 16384)
floor (5632.5)ty = 5632 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13824 / 5632 ti = "14/13824/5632" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13824/5632.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13824 ÷ 214
13824 ÷ 16384x = 0.84375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5632 ÷ 214
5632 ÷ 16384y = 0.34375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.84375 × 2 - 1) × π
0.6875 × 3.1415926535Λ = 2.15984495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34375 × 2 - 1) × π
0.3125 × 3.1415926535Φ = 0.98174770421875 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.15984495} λ = 2.15984495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.98174770421875))-π/2
2×atan(2.66911699496664)-π/2
2×1.21232750861677-π/2
2.42465501723354-1.57079632675φ = 0.85385869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.15984495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 123.750000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85385869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.922499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13824 KachelY 5632 2.15984495 0.85385869 123.750000 48.922499 Oben rechts KachelX + 1 13825 KachelY 5632 2.16022844 0.85385869 123.771972 48.922499 Unten links KachelX 13824 KachelY + 1 5633 2.15984495 0.85360667 123.750000 48.908060 Unten rechts KachelX + 1 13825 KachelY + 1 5633 2.16022844 0.85360667 123.771972 48.908060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85385869-0.85360667) × R
0.000252020000000019 × 6371000dl = 1605.61942000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85385869-0.85360667) × R
0.000252020000000019 × 6371000dr = 1605.61942000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.15984495-2.16022844) × cos(0.85385869) × R
0.000383489999999931 × 0.657079281492828 × 6371000do = 1605.38581874556m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.15984495-2.16022844) × cos(0.85360667) × R
0.000383489999999931 × 0.657269238712331 × 6371000du = 1605.84992503372m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85385869)-sin(0.85360667))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657079281492828-0.657269238712331)× R²
abs(2.16022844-2.15984495)×0.000189957219503101× R²
0.000383489999999931×0.000189957219503101× 6371000²
0.000383489999999931×0.000189957219503101× 40589641000000 ar = 2578011.24984961m²