↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 744.05 m → | S 52 |
→ |
↑ 744.07 m ↓ |
↑ 744.07 m ↓ |
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S 52 |
← 743.94 m → 553 584 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13825 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22015 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.421920776367188 y=0.671859741210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.421920776367188 × 215)
floor (0.421920776367188 × 32768)
floor (13825.5)tx = 13825 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671859741210938 × 215)
floor (0.671859741210938 × 32768)
floor (22015.5)ty = 22015 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13825 / 22015 ti = "15/13825/22015" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13825/22015.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13825 ÷ 215
13825 ÷ 32768x = 0.421905517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22015 ÷ 215
22015 ÷ 32768y = 0.671844482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421905517578125 × 2 - 1) × π
-0.15618896484375 × 3.1415926535Λ = -0.49068210 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.671844482421875 × 2 - 1) × π
-0.34368896484375 × 3.1415926535Φ = -1.07973072704214 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49068210} λ = -0.49068210} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07973072704214))-π/2
2×atan(0.339686981849393)-π/2
2×0.327457897237179-π/2
0.654915794474358-1.57079632675φ = -0.91588053 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49068210} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.114013° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91588053 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.476089° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13825 KachelY 22015 -0.49068210 -0.91588053 -28.114013 -52.476089 Oben rechts KachelX + 1 13826 KachelY 22015 -0.49049036 -0.91588053 -28.103028 -52.476089 Unten links KachelX 13825 KachelY + 1 22016 -0.49068210 -0.91599732 -28.114013 -52.482780 Unten rechts KachelX + 1 13826 KachelY + 1 22016 -0.49049036 -0.91599732 -28.103028 -52.482780 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91588053--0.91599732) × R
0.000116789999999978 × 6371000dl = 744.069089999858m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91588053--0.91599732) × R
0.000116789999999978 × 6371000dr = 744.069089999858m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49068210--0.49049036) × cos(-0.91588053) × R
0.000191739999999996 × 0.609092463992623 × 6371000do = 744.052455611702m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49068210--0.49049036) × cos(-0.91599732) × R
0.000191739999999996 × 0.608999833781129 × 6371000du = 743.939300811077m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91588053)-sin(-0.91599732))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.609092463992623-0.608999833781129)× R²
abs(-0.49049036--0.49068210)×9.26302114936384e-05× R²
0.000191739999999996×9.26302114936384e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.26302114936384e-05× 40589641000000 ar = 553584.336693627m²