↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 36 |
← 980.33 m → | S 36 |
→ |
↑ 980.31 m ↓ |
↑ 980.31 m ↓ |
|||
S 36 |
← 980.22 m → 960 970 m² |
S 36 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13828 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19972 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422012329101562 y=0.609512329101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422012329101562 × 215)
floor (0.422012329101562 × 32768)
floor (13828.5)tx = 13828 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.609512329101562 × 215)
floor (0.609512329101562 × 32768)
floor (19972.5)ty = 19972 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13828 / 19972 ti = "15/13828/19972" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13828/19972.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13828 ÷ 215
13828 ÷ 32768x = 0.4219970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19972 ÷ 215
19972 ÷ 32768y = 0.6094970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4219970703125 × 2 - 1) × π
-0.156005859375 × 3.1415926535Λ = -0.49010686 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6094970703125 × 2 - 1) × π
-0.218994140625 × 3.1415926535Φ = -0.687990383347046 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49010686} λ = -0.49010686} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.687990383347046))-π/2
2×atan(0.502585058188273)-π/2
2×0.465713516412953-π/2
0.931427032825905-1.57079632675φ = -0.63936929 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49010686} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.081055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.63936929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -36.633162° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13828 KachelY 19972 -0.49010686 -0.63936929 -28.081055 -36.633162 Oben rechts KachelX + 1 13829 KachelY 19972 -0.48991511 -0.63936929 -28.070068 -36.633162 Unten links KachelX 13828 KachelY + 1 19973 -0.49010686 -0.63952316 -28.081055 -36.641978 Unten rechts KachelX + 1 13829 KachelY + 1 19973 -0.48991511 -0.63952316 -28.070068 -36.641978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.63936929--0.63952316) × R
0.00015387 × 6371000dl = 980.305770000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.63936929--0.63952316) × R
0.00015387 × 6371000dr = 980.305770000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49010686--0.48991511) × cos(-0.63936929) × R
0.000191749999999991 × 0.802472255461265 × 6371000do = 980.33160430746m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49010686--0.48991511) × cos(-0.63952316) × R
0.000191749999999991 × 0.802380433358945 × 6371000du = 980.219430823248m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.63936929)-sin(-0.63952316))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.802472255461265-0.802380433358945)× R²
abs(-0.48991511--0.49010686)×9.18221023198385e-05× R²
0.000191749999999991×9.18221023198385e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.18221023198385e-05× 40589641000000 ar = 960969.747954503m²