↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 5 429.02 m → | N 73 |
→ |
↑ 5 437.01 m ↓ |
↑ 5 437.01 m ↓ |
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N 73 |
← 5 445.04 m → 29 561 184 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1407 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
387 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.687255859375 y=0.189208984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.687255859375 × 211)
floor (0.687255859375 × 2048)
floor (1407.5)tx = 1407 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.189208984375 × 211)
floor (0.189208984375 × 2048)
floor (387.5)ty = 387 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1407 / 387 ti = "11/1407/387" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1407/387.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1407 ÷ 211
1407 ÷ 2048x = 0.68701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 387 ÷ 211
387 ÷ 2048y = 0.18896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.68701171875 × 2 - 1) × π
0.3740234375 × 3.1415926535Λ = 1.17502928 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.18896484375 × 2 - 1) × π
0.6220703125 × 3.1415926535Φ = 1.95429152371045 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.17502928} λ = 1.17502928} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.95429152371045))-π/2
2×atan(7.05891617697002)-π/2
2×1.43006795558361-π/2
2.86013591116722-1.57079632675φ = 1.28933958 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.17502928} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.324219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28933958 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.873716° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1407 KachelY 387 1.17502928 1.28933958 67.324219 73.873716 Oben rechts KachelX + 1 1408 KachelY 387 1.17809725 1.28933958 67.500000 73.873716 Unten links KachelX 1407 KachelY + 1 388 1.17502928 1.28848618 67.324219 73.824820 Unten rechts KachelX + 1 1408 KachelY + 1 388 1.17809725 1.28848618 67.500000 73.824820 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28933958-1.28848618) × R
0.000853400000000004 × 6371000dl = 5437.01140000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28933958-1.28848618) × R
0.000853400000000004 × 6371000dr = 5437.01140000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.17502928-1.17809725) × cos(1.28933958) × R
0.00306797000000003 × 0.277755369269767 × 6371000do = 5429.01668858738m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.17502928-1.17809725) × cos(1.28848618) × R
0.00306797000000003 × 0.278575088305804 × 6371000du = 5445.03894708881m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28933958)-sin(1.28848618))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.277755369269767-0.278575088305804)× R²
abs(1.17809725-1.17502928)×0.000819719036037725× R²
0.00306797000000003×0.000819719036037725× 6371000²
0.00306797000000003×0.000819719036037725× 40589641000000 ar = 29561184.0218031m²