↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 5 413.02 m → | N 73 |
→ |
↑ 5 421.02 m ↓ |
↑ 5 421.02 m ↓ |
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N 73 |
← 5 429 m → 29 387 404 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1410 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
386 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688720703125 y=0.188720703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688720703125 × 211)
floor (0.688720703125 × 2048)
floor (1410.5)tx = 1410 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.188720703125 × 211)
floor (0.188720703125 × 2048)
floor (386.5)ty = 386 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1410 / 386 ti = "11/1410/386" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1410/386.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1410 ÷ 211
1410 ÷ 2048x = 0.6884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 386 ÷ 211
386 ÷ 2048y = 0.1884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6884765625 × 2 - 1) × π
0.376953125 × 3.1415926535Λ = 1.18423317 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1884765625 × 2 - 1) × π
0.623046875 × 3.1415926535Φ = 1.95735948528613 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18423317} λ = 1.18423317} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.95735948528613))-π/2
2×atan(7.08060591519598)-π/2
2×1.43049339967439-π/2
2.86098679934878-1.57079632675φ = 1.29019047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18423317} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.851563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.29019047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.922469° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1410 KachelY 386 1.18423317 1.29019047 67.851563 73.922469 Oben rechts KachelX + 1 1411 KachelY 386 1.18730113 1.29019047 68.027344 73.922469 Unten links KachelX 1410 KachelY + 1 387 1.18423317 1.28933958 67.851563 73.873716 Unten rechts KachelX + 1 1411 KachelY + 1 387 1.18730113 1.28933958 68.027344 73.873716 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.29019047-1.28933958) × R
0.000850889999999938 × 6371000dl = 5421.0201899996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.29019047-1.28933958) × R
0.000850889999999938 × 6371000dr = 5421.0201899996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18423317-1.18730113) × cos(1.29019047) × R
0.00306796000000009 × 0.276937859776176 × 6371000do = 5413.01997417313m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18423317-1.18730113) × cos(1.28933958) × R
0.00306796000000009 × 0.277755369269767 × 6371000du = 5428.99899279291m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.29019047)-sin(1.28933958))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.276937859776176-0.277755369269767)× R²
abs(1.18730113-1.18423317)×0.000817509493590884× R²
0.00306796000000009×0.000817509493590884× 6371000²
0.00306796000000009×0.000817509493590884× 40589641000000 ar = 29387403.6332222m²