↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 5 574.78 m → | N 73 |
→ |
↑ 5 582.97 m ↓ |
↑ 5 582.97 m ↓ |
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N 73 |
← 5 591.20 m → 31 169 671 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
396 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.693603515625 y=0.193603515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.693603515625 × 211)
floor (0.693603515625 × 2048)
floor (1420.5)tx = 1420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.193603515625 × 211)
floor (0.193603515625 × 2048)
floor (396.5)ty = 396 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1420 / 396 ti = "11/1420/396" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1420/396.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1420 ÷ 211
1420 ÷ 2048x = 0.693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 396 ÷ 211
396 ÷ 2048y = 0.193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.693359375 × 2 - 1) × π
0.38671875 × 3.1415926535Λ = 1.21491278 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.193359375 × 2 - 1) × π
0.61328125 × 3.1415926535Φ = 1.9266798695293 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.21491278} λ = 1.21491278} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.9266798695293))-π/2
2×atan(6.86667409916354)-π/2
2×1.42618204193254-π/2
2.85236408386507-1.57079632675φ = 1.28156776 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.21491278} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 69.609375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28156776 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.428424° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1420 KachelY 396 1.21491278 1.28156776 69.609375 73.428424 Oben rechts KachelX + 1 1421 KachelY 396 1.21798075 1.28156776 69.785157 73.428424 Unten links KachelX 1420 KachelY + 1 397 1.21491278 1.28069145 69.609375 73.378215 Unten rechts KachelX + 1 1421 KachelY + 1 397 1.21798075 1.28069145 69.785157 73.378215 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28156776-1.28069145) × R
0.000876309999999991 × 6371000dl = 5582.97100999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28156776-1.28069145) × R
0.000876309999999991 × 6371000dr = 5582.97100999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.21491278-1.21798075) × cos(1.28156776) × R
0.00306797000000003 × 0.285212918947603 × 6371000do = 5574.78222955023m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.21491278-1.21798075) × cos(1.28069145) × R
0.00306797000000003 × 0.28605272107843 × 6371000du = 5591.19703296287m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28156776)-sin(1.28069145))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.285212918947603-0.28605272107843)× R²
abs(1.21798075-1.21491278)×0.000839802130826461× R²
0.00306797000000003×0.000839802130826461× 6371000²
0.00306797000000003×0.000839802130826461× 40589641000000 ar = 31169671.2550928m²