↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 1 837.05 m → | N 41 |
→ |
↑ 1 837.33 m ↓ |
↑ 1 837.33 m ↓ |
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N 41 |
← 1 837.52 m → 3 375 704 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14320 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6128 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.874053955078125 y=0.374053955078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.874053955078125 × 214)
floor (0.874053955078125 × 16384)
floor (14320.5)tx = 14320 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.374053955078125 × 214)
floor (0.374053955078125 × 16384)
floor (6128.5)ty = 6128 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14320 / 6128 ti = "14/14320/6128" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14320/6128.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14320 ÷ 214
14320 ÷ 16384x = 0.8740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6128 ÷ 214
6128 ÷ 16384y = 0.3740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8740234375 × 2 - 1) × π
0.748046875 × 3.1415926535Λ = 2.35005857 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3740234375 × 2 - 1) × π
0.251953125 × 3.1415926535Φ = 0.791534086526367 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35005857} λ = 2.35005857} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.791534086526367))-π/2
2×atan(2.20677922111228)-π/2
2×1.14532670170008-π/2
2.29065340340016-1.57079632675φ = 0.71985708 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35005857} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 134.648438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71985708 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.244773° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14320 KachelY 6128 2.35005857 0.71985708 134.648438 41.244773 Oben rechts KachelX + 1 14321 KachelY 6128 2.35044206 0.71985708 134.670410 41.244773 Unten links KachelX 14320 KachelY + 1 6129 2.35005857 0.71956869 134.648438 41.228249 Unten rechts KachelX + 1 14321 KachelY + 1 6129 2.35044206 0.71956869 134.670410 41.228249 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71985708-0.71956869) × R
0.000288390000000027 × 6371000dl = 1837.33269000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71985708-0.71956869) × R
0.000288390000000027 × 6371000dr = 1837.33269000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35005857-2.35044206) × cos(0.71985708) × R
0.000383490000000375 × 0.751899960719653 × 6371000do = 1837.05310463247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35005857-2.35044206) × cos(0.71956869) × R
0.000383490000000375 × 0.752090058406369 × 6371000du = 1837.5175541122m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71985708)-sin(0.71956869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.751899960719653-0.752090058406369)× R²
abs(2.35044206-2.35005857)×0.000190097686716517× R²
0.000383490000000375×0.000190097686716517× 6371000²
0.000383490000000375×0.000190097686716517× 40589641000000 ar = 3375704.41990881m²