↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 1 848.70 m → | N 40 |
→ |
↑ 1 848.93 m ↓ |
↑ 1 848.93 m ↓ |
|||
N 40 |
← 1 849.16 m → 3 418 544 m² |
N 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14344 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6153 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.875518798828125 y=0.375579833984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.875518798828125 × 214)
floor (0.875518798828125 × 16384)
floor (14344.5)tx = 14344 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.375579833984375 × 214)
floor (0.375579833984375 × 16384)
floor (6153.5)ty = 6153 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14344 / 6153 ti = "14/14344/6153" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14344/6153.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14344 ÷ 214
14344 ÷ 16384x = 0.87548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6153 ÷ 214
6153 ÷ 16384y = 0.37554931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.87548828125 × 2 - 1) × π
0.7509765625 × 3.1415926535Λ = 2.35926245 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37554931640625 × 2 - 1) × π
0.2489013671875 × 3.1415926535Φ = 0.781946706602356 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.35926245} λ = 2.35926245} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.781946706602356))-π/2
2×atan(2.18572308817015)-π/2
2×1.14171094266034-π/2
2.28342188532068-1.57079632675φ = 0.71262556 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.35926245} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.175781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.71262556 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.830437° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14344 KachelY 6153 2.35926245 0.71262556 135.175781 40.830437 Oben rechts KachelX + 1 14345 KachelY 6153 2.35964595 0.71262556 135.197754 40.830437 Unten links KachelX 14344 KachelY + 1 6154 2.35926245 0.71233535 135.175781 40.813809 Unten rechts KachelX + 1 14345 KachelY + 1 6154 2.35964595 0.71233535 135.197754 40.813809 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.71262556-0.71233535) × R
0.000290209999999957 × 6371000dl = 1848.92790999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.71262556-0.71233535) × R
0.000290209999999957 × 6371000dr = 1848.92790999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.35926245-2.35964595) × cos(0.71262556) × R
0.00038349999999987 × 0.756647835373912 × 6371000do = 1848.70138823999m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.35926245-2.35964595) × cos(0.71233535) × R
0.00038349999999987 × 0.756837549378384 × 6371000du = 1849.16491238827m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.71262556)-sin(0.71233535))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756647835373912-0.756837549378384)× R²
abs(2.35964595-2.35926245)×0.000189714004472319× R²
0.00038349999999987×0.000189714004472319× 6371000²
0.00038349999999987×0.000189714004472319× 40589641000000 ar = 3418544.12933169m²