↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 1 855.65 m → | N 40 |
→ |
↑ 1 855.81 m ↓ |
↑ 1 855.81 m ↓ |
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N 40 |
← 1 856.11 m → 3 444 161 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14360 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6168 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.876495361328125 y=0.376495361328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.876495361328125 × 214)
floor (0.876495361328125 × 16384)
floor (14360.5)tx = 14360 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.376495361328125 × 214)
floor (0.376495361328125 × 16384)
floor (6168.5)ty = 6168 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14360 / 6168 ti = "14/14360/6168" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14360/6168.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14360 ÷ 214
14360 ÷ 16384x = 0.87646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6168 ÷ 214
6168 ÷ 16384y = 0.37646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.87646484375 × 2 - 1) × π
0.7529296875 × 3.1415926535Λ = 2.36539837 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37646484375 × 2 - 1) × π
0.2470703125 × 3.1415926535Φ = 0.776194278647949 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.36539837} λ = 2.36539837} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.776194278647949))-π/2
2×atan(2.17318596759015)-π/2
2×1.1395305707757-π/2
2.27906114155139-1.57079632675φ = 0.70826481 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.36539837} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.527343° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.70826481 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.580584° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14360 KachelY 6168 2.36539837 0.70826481 135.527343 40.580584 Oben rechts KachelX + 1 14361 KachelY 6168 2.36578187 0.70826481 135.549316 40.580584 Unten links KachelX 14360 KachelY + 1 6169 2.36539837 0.70797352 135.527343 40.563895 Unten rechts KachelX + 1 14361 KachelY + 1 6169 2.36578187 0.70797352 135.549316 40.563895 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.70826481-0.70797352) × R
0.000291289999999944 × 6371000dl = 1855.80858999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.70826481-0.70797352) × R
0.000291289999999944 × 6371000dr = 1855.80858999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.36539837-2.36578187) × cos(0.70826481) × R
0.000383500000000314 × 0.759491789194407 × 6371000do = 1855.64995946675m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.36539837-2.36578187) × cos(0.70797352) × R
0.000383500000000314 × 0.759681246034774 × 6371000du = 1856.11285529149m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.70826481)-sin(0.70797352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.759491789194407-0.759681246034774)× R²
abs(2.36578187-2.36539837)×0.000189456840366753× R²
0.000383500000000314×0.000189456840366753× 6371000²
0.000383500000000314×0.000189456840366753× 40589641000000 ar = 3444160.68218741m²