Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 14367 / 6175
↖ ↑ ↗
← N 40.463666°
E135.681152°		 ← 1 858.89 m → N 40.463666°
E135.703125°		 →
↑
1 859.06 m
↓
↑
1 859.06 m
↓
N 40.446947°
E135.681152°		 ← 1 859.35 m →
3 456 213 m²		 N 40.446947°
E135.703125°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14367 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6175 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.876922607421875 y=0.376922607421875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.876922607421875 × 214)
    floor (0.876922607421875 × 16384)
    floor (14367.5)     		tx = 14367
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.376922607421875 × 214)
    floor (0.376922607421875 × 16384)
    floor (6175.5)     		ty = 6175
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14367 / 6175 ti = "14/14367/6175"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/14367/6175.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14367 ÷ 214
    14367 ÷ 16384     		x = 0.87689208984375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6175 ÷ 214
    6175 ÷ 16384     		y = 0.37689208984375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.87689208984375 × 2 - 1) × π
    0.7537841796875 × 3.1415926535     		Λ = 2.36808284
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.37689208984375 × 2 - 1) × π
    0.2462158203125 × 3.1415926535     		Φ = 0.773509812269226
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.36808284} λ = 2.36808284}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.773509812269226))-π/2
    2×atan(2.16735994630328)-π/2
    2×1.13851026578524-π/2
    2.27702053157048-1.57079632675     		φ = 0.70622420
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.36808284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.681152°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.70622420 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.463666°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14367 KachelY 6175 2.36808284 0.70622420 135.681152 40.463666
    Oben rechts KachelX + 1 14368 KachelY 6175 2.36846634 0.70622420 135.703125 40.463666
    Unten links KachelX 14367 KachelY + 1 6176 2.36808284 0.70593240 135.681152 40.446947
    Unten rechts KachelX + 1 14368 KachelY + 1 6176 2.36846634 0.70593240 135.703125 40.446947
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.70622420-0.70593240) × R
    0.000291799999999953 × 6371000     		dl = 1859.0577999997m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.70622420-0.70593240) × R
    0.000291799999999953 × 6371000     		dr = 1859.0577999997m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.36808284-2.36846634) × cos(0.70622420) × R
    0.00038349999999987 × 0.760817658245638 × 6371000     		do = 1858.88942681129m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.36808284-2.36846634) × cos(0.70593240) × R
    0.00038349999999987 × 0.76100699404595 × 6371000     		du = 1859.35202690147m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.70622420)-sin(0.70593240))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.760817658245638-0.76100699404595)×R²
    abs(2.36846634-2.36808284)×0.000189335800312107×R²
    0.00038349999999987×0.000189335800312107×6371000²
    0.00038349999999987×0.000189335800312107×40589641000000     		ar = 3456212.9129273m²