Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 14369 / 6177
↖ ↑ ↗
← N 40.430224°
E135.725098°		 ← 1 859.81 m → N 40.430224°
E135.747070°		 →
↑
1 860.01 m
↓
↑
1 860.01 m
↓
N 40.413496°
E135.725098°		 ← 1 860.28 m →
3 459 710 m²		 N 40.413496°
E135.747070°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14369 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6177 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.877044677734375 y=0.377044677734375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.877044677734375 × 214)
    floor (0.877044677734375 × 16384)
    floor (14369.5)     		tx = 14369
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.377044677734375 × 214)
    floor (0.377044677734375 × 16384)
    floor (6177.5)     		ty = 6177
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14369 / 6177 ti = "14/14369/6177"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/14369/6177.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14369 ÷ 214
    14369 ÷ 16384     		x = 0.87701416015625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6177 ÷ 214
    6177 ÷ 16384     		y = 0.37701416015625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.87701416015625 × 2 - 1) × π
    0.7540283203125 × 3.1415926535     		Λ = 2.36884983
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.37701416015625 × 2 - 1) × π
    0.2459716796875 × 3.1415926535     		Φ = 0.772742821875305
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.36884983} λ = 2.36884983}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.772742821875305))-π/2
    2×atan(2.16569823938238)-π/2
    2×1.13821842325894-π/2
    2.27643684651789-1.57079632675     		φ = 0.70564052
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.36884983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 135.725098°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.70564052 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.430224°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14369 KachelY 6177 2.36884983 0.70564052 135.725098 40.430224
    Oben rechts KachelX + 1 14370 KachelY 6177 2.36923333 0.70564052 135.747070 40.430224
    Unten links KachelX 14369 KachelY + 1 6178 2.36884983 0.70534857 135.725098 40.413496
    Unten rechts KachelX + 1 14370 KachelY + 1 6178 2.36923333 0.70534857 135.747070 40.413496
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.70564052-0.70534857) × R
    0.000291950000000041 × 6371000     		dl = 1860.01345000026m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.70564052-0.70534857) × R
    0.000291950000000041 × 6371000     		dr = 1860.01345000026m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.36884983-2.36923333) × cos(0.70564052) × R
    0.000383500000000314 × 0.761196316930342 × 6371000     		do = 1859.81459543661m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.36884983-2.36923333) × cos(0.70534857) × R
    0.000383500000000314 × 0.761385620346375 × 6371000     		du = 1860.27711640299m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.70564052)-sin(0.70534857))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.761196316930342-0.761385620346375)×R²
    abs(2.36923333-2.36884983)×0.000189303416033515×R²
    0.000383500000000314×0.000189303416033515×6371000²
    0.000383500000000314×0.000189303416033515×40589641000000     		ar = 3459710.3342007m²