Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 14399 / 6209
↖ ↑ ↗
← N 39.892880°
E136.384277°		 ← 1 874.54 m → N 39.892880°
E136.406250°		 →
↑
1 874.79 m
↓
↑
1 874.79 m
↓
N 39.876019°
E136.384277°		 ← 1 875.01 m →
3 514 816 m²		 N 39.876019°
E136.406250°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14399 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6209 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.878875732421875 y=0.378997802734375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.878875732421875 × 214)
    floor (0.878875732421875 × 16384)
    floor (14399.5)     		tx = 14399
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378997802734375 × 214)
    floor (0.378997802734375 × 16384)
    floor (6209.5)     		ty = 6209
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14399 / 6209 ti = "14/14399/6209"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/14399/6209.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14399 ÷ 214
    14399 ÷ 16384     		x = 0.87884521484375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6209 ÷ 214
    6209 ÷ 16384     		y = 0.37896728515625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.87884521484375 × 2 - 1) × π
    0.7576904296875 × 3.1415926535     		Λ = 2.38035469
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.37896728515625 × 2 - 1) × π
    0.2420654296875 × 3.1415926535     		Φ = 0.760470975572571
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.38035469} λ = 2.38035469}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.760470975572571))-π/2
    2×atan(2.13928353355538)-π/2
    2×1.13352921457052-π/2
    2.26705842914103-1.57079632675     		φ = 0.69626210
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.38035469} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 136.384277°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69626210 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.892880°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14399 KachelY 6209 2.38035469 0.69626210 136.384277 39.892880
    Oben rechts KachelX + 1 14400 KachelY 6209 2.38073818 0.69626210 136.406250 39.892880
    Unten links KachelX 14399 KachelY + 1 6210 2.38035469 0.69596783 136.384277 39.876019
    Unten rechts KachelX + 1 14400 KachelY + 1 6210 2.38073818 0.69596783 136.406250 39.876019
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69626210-0.69596783) × R
    0.000294270000000041 × 6371000     		dl = 1874.79417000026m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69626210-0.69596783) × R
    0.000294270000000041 × 6371000     		dr = 1874.79417000026m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.38035469-2.38073818) × cos(0.69626210) × R
    0.000383489999999931 × 0.767244859828497 × 6371000     		do = 1874.54398908412m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.38035469-2.38073818) × cos(0.69596783) × R
    0.000383489999999931 × 0.767433557932917 × 6371000     		du = 1875.00501908369m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.69626210)-sin(0.69596783))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.767244859828497-0.767433557932917)×R²
    abs(2.38073818-2.38035469)×0.000188698104420681×R²
    0.000383489999999931×0.000188698104420681×6371000²
    0.000383489999999931×0.000188698104420681×40589641000000     		ar = 3514816.33568583m²