↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 74 |
← 43.050 km → | S 74 |
→ |
↑ 42.545 km ↓ |
↑ 42.545 km ↓ |
|||
S 74 |
← 42.045 km → 1 810.19 km² |
S 74 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
144 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
208 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564453125 y=0.814453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564453125 × 28)
floor (0.564453125 × 256)
floor (144.5)tx = 144 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.814453125 × 28)
floor (0.814453125 × 256)
floor (208.5)ty = 208 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 144 / 208 ti = "8/144/208" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/144/208.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 144 ÷ 28
144 ÷ 256x = 0.5625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 208 ÷ 28
208 ÷ 256y = 0.8125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5625 × 2 - 1) × π
0.125 × 3.1415926535Λ = 0.39269908 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8125 × 2 - 1) × π
-0.625 × 3.1415926535Φ = -1.9634954084375 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39269908} λ = 0.39269908} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.9634954084375))-π/2
2×atan(0.140366922701998)-π/2
2×0.139455792601043-π/2
0.278911585202086-1.57079632675φ = -1.29188474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39269908} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.29188474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -74.019543° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 144 KachelY 208 0.39269908 -1.29188474 22.500000 -74.019543 Oben rechts KachelX + 1 145 KachelY 208 0.41724277 -1.29188474 23.906250 -74.019543 Unten links KachelX 144 KachelY + 1 209 0.39269908 -1.29856271 22.500000 -74.402163 Unten rechts KachelX + 1 145 KachelY + 1 209 0.41724277 -1.29856271 23.906250 -74.402163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.29188474--1.29856271) × R
0.00667796999999992 × 6371000dl = 42545.3468699995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.29188474--1.29856271) × R
0.00667796999999992 × 6371000dr = 42545.3468699995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39269908-0.41724277) × cos(-1.29188474) × R
0.02454369 × 0.275309459649329 × 6371000do = 43049.5480119649m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39269908-0.41724277) × cos(-1.29856271) × R
0.02454369 × 0.268883464392247 × 6371000du = 42044.7289559949m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.29188474)-sin(-1.29856271))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.275309459649329-0.268883464392247)× R²
abs(0.41724277-0.39269908)×0.00642599525708237× R²
0.02454369×0.00642599525708237× 6371000²
0.02454369×0.00642599525708237× 40589641000000 ar = 1810189492.29117m²