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← | S 82 |
← 19.933 km → | S 82 |
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↑ 19.692 km ↓ |
↑ 19.692 km ↓ |
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S 82 |
← 19.454 km → 387.807 km² |
S 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
144 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
240 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564453125 y=0.939453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564453125 × 28)
floor (0.564453125 × 256)
floor (144.5)tx = 144 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.939453125 × 28)
floor (0.939453125 × 256)
floor (240.5)ty = 240 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 144 / 240 ti = "8/144/240" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/144/240.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 144 ÷ 28
144 ÷ 256x = 0.5625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 240 ÷ 28
240 ÷ 256y = 0.9375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5625 × 2 - 1) × π
0.125 × 3.1415926535Λ = 0.39269908 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9375 × 2 - 1) × π
-0.875 × 3.1415926535Φ = -2.7488935718125 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39269908} λ = 0.39269908} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.7488935718125))-π/2
2×atan(0.0639986319384598)-π/2
2×0.0639114703077964-π/2
0.127822940615593-1.57079632675φ = -1.44297339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39269908} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44297339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.676285° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 144 KachelY 240 0.39269908 -1.44297339 22.500000 -82.676285 Oben rechts KachelX + 1 145 KachelY 240 0.41724277 -1.44297339 23.906250 -82.676285 Unten links KachelX 144 KachelY + 1 241 0.39269908 -1.44606432 22.500000 -82.853382 Unten rechts KachelX + 1 145 KachelY + 1 241 0.41724277 -1.44606432 23.906250 -82.853382 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44297339--1.44606432) × R
0.00309093000000016 × 6371000dl = 19692.315030001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44297339--1.44606432) × R
0.00309093000000016 × 6371000dr = 19692.315030001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39269908-0.41724277) × cos(-1.44297339) × R
0.02454369 × 0.127475144203388 × 6371000do = 19933.0140987739m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39269908-0.41724277) × cos(-1.44606432) × R
0.02454369 × 0.124408826678382 × 6371000du = 19453.5406230683m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44297339)-sin(-1.44606432))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.127475144203388-0.124408826678382)× R²
abs(0.41724277-0.39269908)×0.00306631752500679× R²
0.02454369×0.00306631752500679× 6371000²
0.02454369×0.00306631752500679× 40589641000000 ar = 387806530.518308m²