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N 36 |
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N 36 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
144 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
399 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.14111328125 y=0.39013671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.14111328125 × 210)
floor (0.14111328125 × 1024)
floor (144.5)tx = 144 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.39013671875 × 210)
floor (0.39013671875 × 1024)
floor (399.5)ty = 399 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 144 / 399 ti = "10/144/399" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/144/399.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 144 ÷ 210
144 ÷ 1024x = 0.140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 399 ÷ 210
399 ÷ 1024y = 0.3896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.140625 × 2 - 1) × π
-0.71875 × 3.1415926535Λ = -2.25801972 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3896484375 × 2 - 1) × π
0.220703125 × 3.1415926535Φ = 0.693359316104492 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25801972} λ = -2.25801972} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.693359316104492))-π/2
2×atan(2.00042431609377)-π/2
2×1.10723356661155-π/2
2.2144671332231-1.57079632675φ = 0.64367081 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25801972} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.375000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.64367081 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 36.879621° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 144 KachelY 399 -2.25801972 0.64367081 -129.375000 36.879621 Oben rechts KachelX + 1 145 KachelY 399 -2.25188380 0.64367081 -129.023438 36.879621 Unten links KachelX 144 KachelY + 1 400 -2.25801972 0.63875366 -129.375000 36.597889 Unten rechts KachelX + 1 145 KachelY + 1 400 -2.25188380 0.63875366 -129.023438 36.597889 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.64367081-0.63875366) × R
0.00491715000000004 × 6371000dl = 31327.1626500002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.64367081-0.63875366) × R
0.00491715000000004 × 6371000dr = 31327.1626500002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25801972--2.25188380) × cos(0.64367081) × R
0.00613592000000018 × 0.79989816775706 × 6371000do = 31269.5762354263m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25801972--2.25188380) × cos(0.63875366) × R
0.00613592000000018 × 0.802839443284969 × 6371000du = 31384.5564204756m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.64367081)-sin(0.63875366))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.79989816775706-0.802839443284969)× R²
abs(-2.25188380--2.25801972)×0.00294127552790935× R²
0.00613592000000018×0.00294127552790935× 6371000²
0.00613592000000018×0.00294127552790935× 40589641000000 ar = 981390079.571076m²