Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 14400 / 6207
↖ ↑ ↗
← N 39.926589°
E136.406250°		 ← 1 873.67 m → N 39.926589°
E136.428223°		 →
↑
1 873.90 m
↓
↑
1 873.90 m
↓
N 39.909736°
E136.406250°		 ← 1 874.13 m →
3 511 508 m²		 N 39.909736°
E136.428223°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14400 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6207 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.878936767578125 y=0.378875732421875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.878936767578125 × 214)
    floor (0.878936767578125 × 16384)
    floor (14400.5)     		tx = 14400
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378875732421875 × 214)
    floor (0.378875732421875 × 16384)
    floor (6207.5)     		ty = 6207
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14400 / 6207 ti = "14/14400/6207"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/14400/6207.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14400 ÷ 214
    14400 ÷ 16384     		x = 0.87890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6207 ÷ 214
    6207 ÷ 16384     		y = 0.37884521484375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.87890625 × 2 - 1) × π
    0.7578125 × 3.1415926535     		Λ = 2.38073818
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.37884521484375 × 2 - 1) × π
    0.2423095703125 × 3.1415926535     		Φ = 0.761237965966492
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.38073818} λ = 2.38073818}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.761237965966492))-π/2
    2×atan(2.14092497287912)-π/2
    2×1.13382337691459-π/2
    2.26764675382918-1.57079632675     		φ = 0.69685043
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.38073818} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 136.406250°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69685043 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.926589°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14400 KachelY 6207 2.38073818 0.69685043 136.406250 39.926589
    Oben rechts KachelX + 1 14401 KachelY 6207 2.38112168 0.69685043 136.428223 39.926589
    Unten links KachelX 14400 KachelY + 1 6208 2.38073818 0.69655630 136.406250 39.909736
    Unten rechts KachelX + 1 14401 KachelY + 1 6208 2.38112168 0.69655630 136.428223 39.909736
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69685043-0.69655630) × R
    0.000294130000000004 × 6371000     		dl = 1873.90223000002m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69685043-0.69655630) × R
    0.000294130000000004 × 6371000     		dr = 1873.90223000002m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.38073818-2.38112168) × cos(0.69685043) × R
    0.000383500000000314 × 0.766867399096869 × 6371000     		do = 1873.67062856583m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.38073818-2.38112168) × cos(0.69655630) × R
    0.000383500000000314 × 0.767056140195237 × 6371000     		du = 1874.13177563354m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.69685043)-sin(0.69655630))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.766867399096869-0.767056140195237)×R²
    abs(2.38112168-2.38073818)×0.000188741098368306×R²
    0.000383500000000314×0.000188741098368306×6371000²
    0.000383500000000314×0.000188741098368306×40589641000000     		ar = 3511507.66672912m²