↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 1 814.72 m → | N 42 |
→ |
↑ 1 814.97 m ↓ |
↑ 1 814.97 m ↓ |
|||
N 42 |
← 1 815.19 m → 3 294 088 m² |
N 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14528 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6080 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.886749267578125 y=0.371124267578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.886749267578125 × 214)
floor (0.886749267578125 × 16384)
floor (14528.5)tx = 14528 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.371124267578125 × 214)
floor (0.371124267578125 × 16384)
floor (6080.5)ty = 6080 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14528 / 6080 ti = "14/14528/6080" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14528/6080.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14528 ÷ 214
14528 ÷ 16384x = 0.88671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6080 ÷ 214
6080 ÷ 16384y = 0.37109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.88671875 × 2 - 1) × π
0.7734375 × 3.1415926535Λ = 2.42982557 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37109375 × 2 - 1) × π
0.2578125 × 3.1415926535Φ = 0.809941855980469 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.42982557} λ = 2.42982557} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.809941855980469))-π/2
2×atan(2.2477772880703)-π/2
2×1.15220506164254-π/2
2.30441012328507-1.57079632675φ = 0.73361380 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.42982557} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 139.218750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.73361380 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.032975° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14528 KachelY 6080 2.42982557 0.73361380 139.218750 42.032975 Oben rechts KachelX + 1 14529 KachelY 6080 2.43020906 0.73361380 139.240722 42.032975 Unten links KachelX 14528 KachelY + 1 6081 2.42982557 0.73332892 139.218750 42.016652 Unten rechts KachelX + 1 14529 KachelY + 1 6081 2.43020906 0.73332892 139.240722 42.016652 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.73361380-0.73332892) × R
0.000284879999999932 × 6371000dl = 1814.97047999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.73361380-0.73332892) × R
0.000284879999999932 × 6371000dr = 1814.97047999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.42982557-2.43020906) × cos(0.73361380) × R
0.000383489999999931 × 0.74275960828728 × 6371000do = 1814.72126038176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.42982557-2.43020906) × cos(0.73332892) × R
0.000383489999999931 × 0.74295032188077 × 6371000du = 1815.18721465403m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.73361380)-sin(0.73332892))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.74275960828728-0.74295032188077)× R²
abs(2.43020906-2.42982557)×0.000190713593489877× R²
0.000383489999999931×0.000190713593489877× 6371000²
0.000383489999999931×0.000190713593489877× 40589641000000 ar = 3294088.38592196m²