Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 14608 / 6416
↖ ↑ ↗
← N 36.315125°
E140.976562°		 ← 1 968.73 m → N 36.315125°
E140.998535°		 →
↑
1 968.89 m
↓
↑
1 968.89 m
↓
N 36.297418°
E140.976562°		 ← 1 969.17 m →
3 876 651 m²		 N 36.297418°
E140.998535°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14608 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6416 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.891632080078125 y=0.391632080078125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.891632080078125 × 214)
    floor (0.891632080078125 × 16384)
    floor (14608.5)     		tx = 14608
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.391632080078125 × 214)
    floor (0.391632080078125 × 16384)
    floor (6416.5)     		ty = 6416
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14608 / 6416 ti = "14/14608/6416"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/14608/6416.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14608 ÷ 214
    14608 ÷ 16384     		x = 0.8916015625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6416 ÷ 214
    6416 ÷ 16384     		y = 0.3916015625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.8916015625 × 2 - 1) × π
    0.783203125 × 3.1415926535     		Λ = 2.46050518
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.3916015625 × 2 - 1) × π
    0.216796875 × 3.1415926535     		Φ = 0.681087469801758
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.46050518} λ = 2.46050518}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.681087469801758))-π/2
    2×atan(1.9760254322244)-π/2
    2×1.10230741443827-π/2
    2.20461482887654-1.57079632675     		φ = 0.63381850
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.46050518} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 140.976562°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.63381850 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 36.315125°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14608 KachelY 6416 2.46050518 0.63381850 140.976562 36.315125
    Oben rechts KachelX + 1 14609 KachelY 6416 2.46088868 0.63381850 140.998535 36.315125
    Unten links KachelX 14608 KachelY + 1 6417 2.46050518 0.63350946 140.976562 36.297418
    Unten rechts KachelX + 1 14609 KachelY + 1 6417 2.46088868 0.63350946 140.998535 36.297418
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.63381850-0.63350946) × R
    0.000309039999999983 × 6371000     		dl = 1968.89383999989m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.63381850-0.63350946) × R
    0.000309039999999983 × 6371000     		dr = 1968.89383999989m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.46050518-2.46088868) × cos(0.63381850) × R
    0.00038349999999987 × 0.805771973626887 × 6371000     		do = 1968.72533906447m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.46050518-2.46088868) × cos(0.63350946) × R
    0.00038349999999987 × 0.805954956640772 × 6371000     		du = 1969.17241752816m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.63381850)-sin(0.63350946))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.805771973626887-0.805954956640772)×R²
    abs(2.46088868-2.46050518)×0.000182983013885751×R²
    0.00038349999999987×0.000182983013885751×6371000²
    0.00038349999999987×0.000182983013885751×40589641000000     		ar = 3876651.34860548m²