Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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12 / 1473 / 2753
↖ ↑ ↗
← S 52.536273°
W 50.537109°		 ← 5 944.51 m → S 52.536273°
W 50.449219°		 →
↑
5 940.89 m
↓
↑
5 940.89 m
↓
S 52.589701°
W 50.537109°		 ← 5 937.27 m →
35 294 196 m²		 S 52.589701°
W 50.449219°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 1473 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 2753 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.3597412109375 y=0.6722412109375 und der Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3597412109375 × 212)
    floor (0.3597412109375 × 4096)
    floor (1473.5)     		tx = 1473
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6722412109375 × 212)
    floor (0.6722412109375 × 4096)
    floor (2753.5)     		ty = 2753
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1473 / 2753 ti = "12/1473/2753"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/12/1473/2753.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 1473 ÷ 212
    1473 ÷ 4096     		x = 0.359619140625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2753 ÷ 212
    2753 ÷ 4096     		y = 0.672119140625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.359619140625 × 2 - 1) × π
    -0.28076171875 × 3.1415926535     		Λ = -0.88203895
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.672119140625 × 2 - 1) × π
    -0.34423828125 × 3.1415926535     		Φ = -1.08145645542847
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88203895} λ = -0.88203895}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08145645542847))-π/2
    2×atan(0.339101279908942)-π/2
    2×0.326932692756747-π/2
    0.653865385513495-1.57079632675     		φ = -0.91693094
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88203895} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.537109°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91693094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.536273°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 1473 KachelY 2753 -0.88203895 -0.91693094 -50.537109 -52.536273
    Oben rechts KachelX + 1 1474 KachelY 2753 -0.88050497 -0.91693094 -50.449219 -52.536273
    Unten links KachelX 1473 KachelY + 1 2754 -0.88203895 -0.91786343 -50.537109 -52.589701
    Unten rechts KachelX + 1 1474 KachelY + 1 2754 -0.88050497 -0.91786343 -50.449219 -52.589701
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91693094--0.91786343) × R
    0.000932490000000064 × 6371000     		dl = 5940.8937900004m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91693094--0.91786343) × R
    0.000932490000000064 × 6371000     		dr = 5940.8937900004m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88203895--0.88050497) × cos(-0.91693094) × R
    0.00153397999999993 × 0.608259048771312 × 6371000     		do = 5944.50752080535m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88203895--0.88050497) × cos(-0.91786343) × R
    0.00153397999999993 × 0.607518631140303 × 6371000     		du = 5937.2714292339m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.91693094)-sin(-0.91786343))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.608259048771312-0.607518631140303)×R²
    abs(-0.88050497--0.88203895)×0.000740417631008849×R²
    0.00153397999999993×0.000740417631008849×6371000²
    0.00153397999999993×0.000740417631008849×40589641000000     		ar = 35294195.9466919m²