↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 36 |
← 7 831.78 m → | S 36 |
→ |
↑ 7 828.18 m ↓ |
↑ 7 828.18 m ↓ |
|||
S 36 |
← 7 824.59 m → 61 280 392 m² |
S 36 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1474 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2498 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3599853515625 y=0.6099853515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3599853515625 × 212)
floor (0.3599853515625 × 4096)
floor (1474.5)tx = 1474 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6099853515625 × 212)
floor (0.6099853515625 × 4096)
floor (2498.5)ty = 2498 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1474 / 2498 ti = "12/1474/2498" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1474/2498.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1474 ÷ 212
1474 ÷ 4096x = 0.35986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2498 ÷ 212
2498 ÷ 4096y = 0.60986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.35986328125 × 2 - 1) × π
-0.2802734375 × 3.1415926535Λ = -0.88050497 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.60986328125 × 2 - 1) × π
-0.2197265625 × 3.1415926535Φ = -0.690291354528809 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88050497} λ = -0.88050497} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.690291354528809))-π/2
2×atan(0.501429953893483)-π/2
2×0.464790917665676-π/2
0.929581835331353-1.57079632675φ = -0.64121449 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88050497} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.449219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.64121449 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -36.738884° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1474 KachelY 2498 -0.88050497 -0.64121449 -50.449219 -36.738884 Oben rechts KachelX + 1 1475 KachelY 2498 -0.87897099 -0.64121449 -50.361328 -36.738884 Unten links KachelX 1474 KachelY + 1 2499 -0.88050497 -0.64244321 -50.449219 -36.809285 Unten rechts KachelX + 1 1475 KachelY + 1 2499 -0.87897099 -0.64244321 -50.361328 -36.809285 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.64121449--0.64244321) × R
0.00122872000000007 × 6371000dl = 7828.17512000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.64121449--0.64244321) × R
0.00122872000000007 × 6371000dr = 7828.17512000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88050497--0.87897099) × cos(-0.64121449) × R
0.00153398000000005 × 0.801369878631093 × 6371000do = 7831.77706947813m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88050497--0.87897099) × cos(-0.64244321) × R
0.00153398000000005 × 0.800634291497675 × 6371000du = 7824.58818629482m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.64121449)-sin(-0.64244321))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.801369878631093-0.800634291497675)× R²
abs(-0.87897099--0.88050497)×0.000735587133417592× R²
0.00153398000000005×0.000735587133417592× 6371000²
0.00153398000000005×0.000735587133417592× 40589641000000 ar = 61280392.1922947m²