↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 36 |
← 7 817.39 m → | S 36 |
→ |
↑ 7 813.78 m ↓ |
↑ 7 813.78 m ↓ |
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S 36 |
← 7 810.19 m → 61 055 252 m² |
S 36 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1476 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3604736328125 y=0.6104736328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3604736328125 × 212)
floor (0.3604736328125 × 4096)
floor (1476.5)tx = 1476 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6104736328125 × 212)
floor (0.6104736328125 × 4096)
floor (2500.5)ty = 2500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1476 / 2500 ti = "12/1476/2500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1476/2500.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1476 ÷ 212
1476 ÷ 4096x = 0.3603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2500 ÷ 212
2500 ÷ 4096y = 0.6103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3603515625 × 2 - 1) × π
-0.279296875 × 3.1415926535Λ = -0.87743701 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6103515625 × 2 - 1) × π
-0.220703125 × 3.1415926535Φ = -0.693359316104492 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87743701} λ = -0.87743701} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.693359316104492))-π/2
2×atan(0.499893943477303)-π/2
2×0.463562760183344-π/2
0.927125520366688-1.57079632675φ = -0.64367081 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87743701} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.273437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.64367081 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -36.879621° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1476 KachelY 2500 -0.87743701 -0.64367081 -50.273437 -36.879621 Oben rechts KachelX + 1 1477 KachelY 2500 -0.87590303 -0.64367081 -50.185547 -36.879621 Unten links KachelX 1476 KachelY + 1 2501 -0.87743701 -0.64489727 -50.273437 -36.949892 Unten rechts KachelX + 1 1477 KachelY + 1 2501 -0.87590303 -0.64489727 -50.185547 -36.949892 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.64367081--0.64489727) × R
0.00122645999999993 × 6371000dl = 7813.77665999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.64367081--0.64489727) × R
0.00122645999999993 × 6371000dr = 7813.77665999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87743701--0.87590303) × cos(-0.64367081) × R
0.00153397999999993 × 0.79989816775706 × 6371000do = 7817.394058856m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87743701--0.87590303) × cos(-0.64489727) × R
0.00153397999999993 × 0.7991615238418 × 6371000du = 7810.19484775793m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.64367081)-sin(-0.64489727))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.79989816775706-0.7991615238418)× R²
abs(-0.87590303--0.87743701)×0.000736643915259405× R²
0.00153397999999993×0.000736643915259405× 6371000²
0.00153397999999993×0.000736643915259405× 40589641000000 ar = 61055252.378585m²