Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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12 / 1488 / 2512
↖ ↑ ↗
← S 37.718590°
W 49.218750°		 ← 7 730.68 m → S 37.718590°
W 49.130859°		 →
↑
7 727.07 m
↓
↑
7 727.07 m
↓
S 37.788081°
W 49.218750°		 ← 7 723.42 m →
59 707 434 m²		 S 37.788081°
W 49.130859°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 1488 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 2512 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.3634033203125 y=0.6134033203125 und der Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3634033203125 × 212)
    floor (0.3634033203125 × 4096)
    floor (1488.5)     		tx = 1488
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6134033203125 × 212)
    floor (0.6134033203125 × 4096)
    floor (2512.5)     		ty = 2512
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1488 / 2512 ti = "12/1488/2512"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/12/1488/2512.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 1488 ÷ 212
    1488 ÷ 4096     		x = 0.36328125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2512 ÷ 212
    2512 ÷ 4096     		y = 0.61328125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.36328125 × 2 - 1) × π
    -0.2734375 × 3.1415926535     		Λ = -0.85902924
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.61328125 × 2 - 1) × π
    -0.2265625 × 3.1415926535     		Φ = -0.711767085558594
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.85902924} λ = -0.85902924}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.711767085558594))-π/2
    2×atan(0.49077618724969)-π/2
    2×0.456241368209298-π/2
    0.912482736418596-1.57079632675     		φ = -0.65831359
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.85902924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.218750°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.65831359 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -37.718590°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 1488 KachelY 2512 -0.85902924 -0.65831359 -49.218750 -37.718590
    Oben rechts KachelX + 1 1489 KachelY 2512 -0.85749526 -0.65831359 -49.130859 -37.718590
    Unten links KachelX 1488 KachelY + 1 2513 -0.85902924 -0.65952644 -49.218750 -37.788081
    Unten rechts KachelX + 1 1489 KachelY + 1 2513 -0.85749526 -0.65952644 -49.130859 -37.788081
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.65831359--0.65952644) × R
    0.00121285000000004 × 6371000     		dl = 7727.06735000027m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.65831359--0.65952644) × R
    0.00121285000000004 × 6371000     		dr = 7727.06735000027m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.85902924--0.85749526) × cos(-0.65831359) × R
    0.00153398000000005 × 0.791025074037336 × 6371000     		do = 7730.67743301063m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.85902924--0.85749526) × cos(-0.65952644) × R
    0.00153398000000005 × 0.790282490521472 × 6371000     		du = 7723.42017427555m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.65831359)-sin(-0.65952644))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.791025074037336-0.790282490521472)×R²
    abs(-0.85749526--0.85902924)×0.000742583515864426×R²
    0.00153398000000005×0.000742583515864426×6371000²
    0.00153398000000005×0.000742583515864426×40589641000000     		ar = 59707433.8416449m²