Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 14912 / 2624
↖ ↑ ↗
← N 76.516819°
E147.656250°		 ← 569.67 m → N 76.516819°
E147.678223°		 →
↑
569.76 m
↓
↑
569.76 m
↓
N 76.511695°
E147.656250°		 ← 569.89 m →
324 638 m²		 N 76.511695°
E147.678223°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14912 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 2624 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.910186767578125 y=0.160186767578125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910186767578125 × 214)
    floor (0.910186767578125 × 16384)
    floor (14912.5)     		tx = 14912
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.160186767578125 × 214)
    floor (0.160186767578125 × 16384)
    floor (2624.5)     		ty = 2624
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14912 / 2624 ti = "14/14912/2624"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/14912/2624.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14912 ÷ 214
    14912 ÷ 16384     		x = 0.91015625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2624 ÷ 214
    2624 ÷ 16384     		y = 0.16015625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.91015625 × 2 - 1) × π
    0.8203125 × 3.1415926535     		Λ = 2.57708772
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.16015625 × 2 - 1) × π
    0.6796875 × 3.1415926535     		Φ = 2.13530125667578
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57708772} λ = 2.57708772}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13530125667578))-π/2
    2×atan(8.45959463237978)-π/2
    2×1.45313337466975-π/2
    2.90626674933949-1.57079632675     		φ = 1.33547042
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57708772} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.656250°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33547042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.516819°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14912 KachelY 2624 2.57708772 1.33547042 147.656250 76.516819
    Oben rechts KachelX + 1 14913 KachelY 2624 2.57747122 1.33547042 147.678223 76.516819
    Unten links KachelX 14912 KachelY + 1 2625 2.57708772 1.33538099 147.656250 76.511695
    Unten rechts KachelX + 1 14913 KachelY + 1 2625 2.57747122 1.33538099 147.678223 76.511695
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33547042-1.33538099) × R
    8.9430000000057e-05 × 6371000     		dl = 569.758530000363m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33547042-1.33538099) × R
    8.9430000000057e-05 × 6371000     		dr = 569.758530000363m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57708772-2.57747122) × cos(1.33547042) × R
    0.00038349999999987 × 0.233159922173044 × 6371000     		do = 569.674624906879m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57708772-2.57747122) × cos(1.33538099) × R
    0.00038349999999987 × 0.233246886407075 × 6371000     		du = 569.887102750155m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.33547042)-sin(1.33538099))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.233159922173044-0.233246886407075)×R²
    abs(2.57747122-2.57708772)×8.69642340308174e-05×R²
    0.00038349999999987×8.69642340308174e-05×6371000²
    0.00038349999999987×8.69642340308174e-05×40589641000000     		ar = 324637.507613973m²