↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 1 888.773 km → | S 40 |
→ |
↑ 1 645.315 km ↓ |
↑ 1 645.315 km ↓ |
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S 55 |
← 1 407.114 km → 2 726 557 km² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
4 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.96875 y=0.65625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=4 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.96875 × 24)
floor (0.96875 × 16)
floor (15.5)tx = 15 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65625 × 24)
floor (0.65625 × 16)
floor (10.5)ty = 10 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 4 / 15 / 10 ti = "4/15/10" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/4/15/10.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15 ÷ 24
15 ÷ 16x = 0.9375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10 ÷ 24
10 ÷ 16y = 0.625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9375 × 2 - 1) × π
0.875 × 3.1415926535Λ = 2.74889357 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625 × 2 - 1) × π
-0.25 × 3.1415926535Φ = -0.785398163375 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.74889357} λ = 2.74889357} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.785398163375))-π/2
2×atan(0.455938127776231)-π/2
2×0.427781089182652-π/2
0.855562178365304-1.57079632675φ = -0.71523415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.74889357} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 157.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71523415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.979898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15 KachelY 10 2.74889357 -0.71523415 157.500000 -40.979898 Oben rechts KachelX + 1 16 KachelY 10 3.14159265 -0.71523415 180.000000 -40.979898 Unten links KachelX 15 KachelY + 1 11 2.74889357 -0.97348484 157.500000 -55.776573 Unten rechts KachelX + 1 16 KachelY + 1 11 3.14159265 -0.97348484 180.000000 -55.776573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71523415--0.97348484) × R
0.25825069 × 6371000dl = 1645315.14599m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71523415--0.97348484) × R
0.25825069 × 6371000dr = 1645315.14599m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.74889357-3.14159265) × cos(-0.71523415) × R
0.39269908 × 0.754939707695381 × 6371000do = 1888772.96374029m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.74889357-3.14159265) × cos(-0.97348484) × R
0.39269908 × 0.562421509722991 × 6371000du = 1407114.41054498m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71523415)-sin(-0.97348484))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754939707695381-0.562421509722991)× R²
abs(3.14159265-2.74889357)×0.19251819797239× R²
0.39269908×0.19251819797239× 6371000²
0.39269908×0.19251819797239× 40589641000000 ar = 2726557197537.72m²