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← | S 70 |
← 415.255 km → | S 70 |
→ |
↑ 378.833 km ↓ |
↑ 378.833 km ↓ |
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S 74 |
← 344.396 km → 143 933 km² |
S 74 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
5 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.484375 y=0.796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=5 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.484375 × 25)
floor (0.484375 × 32)
floor (15.5)tx = 15 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.796875 × 25)
floor (0.796875 × 32)
floor (25.5)ty = 25 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 5 / 15 / 25 ti = "5/15/25" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/5/15/25.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15 ÷ 25
15 ÷ 32x = 0.46875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25 ÷ 25
25 ÷ 32y = 0.78125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46875 × 2 - 1) × π
-0.0625 × 3.1415926535Λ = -0.19634954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78125 × 2 - 1) × π
-0.5625 × 3.1415926535Φ = -1.76714586759375 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19634954} λ = -0.19634954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76714586759375))-π/2
2×atan(0.170819836161558)-π/2
2×0.1691868574588-π/2
0.3383737149176-1.57079632675φ = -1.23242261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19634954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23242261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.612614° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15 KachelY 25 -0.19634954 -1.23242261 -11.250000 -70.612614 Oben rechts KachelX + 1 16 KachelY 25 0.00000000 -1.23242261 0.000000 -70.612614 Unten links KachelX 15 KachelY + 1 26 -0.19634954 -1.29188474 -11.250000 -74.019543 Unten rechts KachelX + 1 16 KachelY + 1 26 0.00000000 -1.29188474 0.000000 -74.019543 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23242261--1.29188474) × R
0.05946213 × 6371000dl = 378833.23023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23242261--1.29188474) × R
0.05946213 × 6371000dr = 378833.23023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19634954-0.00000000) × cos(-1.23242261) × R
0.19634954 × 0.331953465734817 × 6371000do = 415254.837511342m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19634954-0.00000000) × cos(-1.29188474) × R
0.19634954 × 0.275309459649329 × 6371000du = 344396.41917565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23242261)-sin(-1.29188474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331953465734817-0.275309459649329)× R²
abs(0.00000000--0.19634954)×0.0566440060854872× R²
0.19634954×0.0566440060854872× 6371000²
0.19634954×0.0566440060854872× 40589641000000 ar = 143932981400.979m²