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← | N 74 |
← 688.793 km → | N 74 |
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↑ 834.661 km ↓ |
↑ 834.661 km ↓ |
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N 66 |
← 997.094 km → 704 580 km² |
N 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
4 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.96875 y=0.21875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=4 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.96875 × 24)
floor (0.96875 × 16)
floor (15.5)tx = 15 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21875 × 24)
floor (0.21875 × 16)
floor (3.5)ty = 3 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 4 / 15 / 3 ti = "4/15/3" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/4/15/3.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15 ÷ 24
15 ÷ 16x = 0.9375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3 ÷ 24
3 ÷ 16y = 0.1875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9375 × 2 - 1) × π
0.875 × 3.1415926535Λ = 2.74889357 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1875 × 2 - 1) × π
0.625 × 3.1415926535Φ = 1.9634954084375 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.74889357} λ = 2.74889357} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.9634954084375))-π/2
2×atan(7.12418553281975)-π/2
2×1.43134053419385-π/2
2.86268106838771-1.57079632675φ = 1.29188474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.74889357} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 157.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.29188474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 74.019543° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15 KachelY 3 2.74889357 1.29188474 157.500000 74.019543 Oben rechts KachelX + 1 16 KachelY 3 3.14159265 1.29188474 180.000000 74.019543 Unten links KachelX 15 KachelY + 1 4 2.74889357 1.16087539 157.500000 66.513260 Unten rechts KachelX + 1 16 KachelY + 1 4 3.14159265 1.16087539 180.000000 66.513260 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.29188474-1.16087539) × R
0.13100935 × 6371000dl = 834660.56885m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.29188474-1.16087539) × R
0.13100935 × 6371000dr = 834660.56885m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.74889357-3.14159265) × cos(1.29188474) × R
0.39269908 × 0.275309459649329 × 6371000do = 688792.838351301m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.74889357-3.14159265) × cos(1.16087539) × R
0.39269908 × 0.398536816226928 × 6371000du = 997093.616710766m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.29188474)-sin(1.16087539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.275309459649329-0.398536816226928)× R²
abs(3.14159265-2.74889357)×0.123227356577599× R²
0.39269908×0.123227356577599× 6371000²
0.39269908×0.123227356577599× 40589641000000 ar = 704579513450.327m²