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← | N 66 |
← 997.094 km → | N 66 |
→ |
↑ 1 193.865 km ↓ |
↑ 1 193.865 km ↓ |
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N 55 |
← 1 407.114 km → 1 439 365 km² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
4 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.96875 y=0.28125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=4 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.96875 × 24)
floor (0.96875 × 16)
floor (15.5)tx = 15 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.28125 × 24)
floor (0.28125 × 16)
floor (4.5)ty = 4 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 4 / 15 / 4 ti = "4/15/4" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/4/15/4.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15 ÷ 24
15 ÷ 16x = 0.9375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4 ÷ 24
4 ÷ 16y = 0.25 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9375 × 2 - 1) × π
0.875 × 3.1415926535Λ = 2.74889357 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25 × 2 - 1) × π
0.5 × 3.1415926535Φ = 1.57079632675 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.74889357} λ = 2.74889357} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.57079632675))-π/2
2×atan(4.81047738074938)-π/2
2×1.3658358588729-π/2
2.73167171774581-1.57079632675φ = 1.16087539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.74889357} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 157.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16087539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.513260° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15 KachelY 4 2.74889357 1.16087539 157.500000 66.513260 Oben rechts KachelX + 1 16 KachelY 4 3.14159265 1.16087539 180.000000 66.513260 Unten links KachelX 15 KachelY + 1 5 2.74889357 0.97348484 157.500000 55.776573 Unten rechts KachelX + 1 16 KachelY + 1 5 3.14159265 0.97348484 180.000000 55.776573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16087539-0.97348484) × R
0.18739055 × 6371000dl = 1193865.19405m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16087539-0.97348484) × R
0.18739055 × 6371000dr = 1193865.19405m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.74889357-3.14159265) × cos(1.16087539) × R
0.39269908 × 0.398536816226928 × 6371000do = 997093.616710766m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.74889357-3.14159265) × cos(0.97348484) × R
0.39269908 × 0.562421509722991 × 6371000du = 1407114.41054498m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16087539)-sin(0.97348484))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398536816226928-0.562421509722991)× R²
abs(3.14159265-2.74889357)×0.163884693496063× R²
0.39269908×0.163884693496063× 6371000²
0.39269908×0.163884693496063× 40589641000000 ar = 1439364575394.5m²