↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 1 407.114 km → | N 55 |
→ |
↑ 1 645.315 km ↓ |
↑ 1 645.315 km ↓ |
|||
N 40 |
← 1 888.773 km → 2 726 557 km² |
N 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
4 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.96875 y=0.34375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=4 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.96875 × 24)
floor (0.96875 × 16)
floor (15.5)tx = 15 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34375 × 24)
floor (0.34375 × 16)
floor (5.5)ty = 5 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 4 / 15 / 5 ti = "4/15/5" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/4/15/5.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15 ÷ 24
15 ÷ 16x = 0.9375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5 ÷ 24
5 ÷ 16y = 0.3125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9375 × 2 - 1) × π
0.875 × 3.1415926535Λ = 2.74889357 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3125 × 2 - 1) × π
0.375 × 3.1415926535Φ = 1.1780972450625 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.74889357} λ = 2.74889357} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1780972450625))-π/2
2×atan(3.24818781376435)-π/2
2×1.27214058571537-π/2
2.54428117143074-1.57079632675φ = 0.97348484 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.74889357} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 157.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97348484 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.776573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15 KachelY 5 2.74889357 0.97348484 157.500000 55.776573 Oben rechts KachelX + 1 16 KachelY 5 3.14159265 0.97348484 180.000000 55.776573 Unten links KachelX 15 KachelY + 1 6 2.74889357 0.71523415 157.500000 40.979898 Unten rechts KachelX + 1 16 KachelY + 1 6 3.14159265 0.71523415 180.000000 40.979898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97348484-0.71523415) × R
0.25825069 × 6371000dl = 1645315.14599m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97348484-0.71523415) × R
0.25825069 × 6371000dr = 1645315.14599m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.74889357-3.14159265) × cos(0.97348484) × R
0.39269908 × 0.562421509722991 × 6371000do = 1407114.41054498m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.74889357-3.14159265) × cos(0.71523415) × R
0.39269908 × 0.754939707695381 × 6371000du = 1888772.96374029m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97348484)-sin(0.71523415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562421509722991-0.754939707695381)× R²
abs(3.14159265-2.74889357)×0.19251819797239× R²
0.39269908×0.19251819797239× 6371000²
0.39269908×0.19251819797239× 40589641000000 ar = 2726557197537.72m²