↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 7 833.73 m → | N 66 |
→ |
↑ 7 844.74 m ↓ |
↑ 7 844.74 m ↓ |
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N 66 |
← 7 855.77 m → 61 540 026 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1535 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
514 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.749755859375 y=0.251220703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.749755859375 × 211)
floor (0.749755859375 × 2048)
floor (1535.5)tx = 1535 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.251220703125 × 211)
floor (0.251220703125 × 2048)
floor (514.5)ty = 514 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1535 / 514 ti = "11/1535/514" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1535/514.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1535 ÷ 211
1535 ÷ 2048x = 0.74951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 514 ÷ 211
514 ÷ 2048y = 0.2509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74951171875 × 2 - 1) × π
0.4990234375 × 3.1415926535Λ = 1.56772837 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2509765625 × 2 - 1) × π
0.498046875 × 3.1415926535Φ = 1.56466040359863 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.56772837} λ = 1.56772837} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.56466040359863))-π/2
2×atan(4.78105103244962)-π/2
2×1.36460971759485-π/2
2.72921943518969-1.57079632675φ = 1.15842311 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.56772837} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.824219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15842311 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.372755° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1535 KachelY 514 1.56772837 1.15842311 89.824219 66.372755 Oben rechts KachelX + 1 1536 KachelY 514 1.57079633 1.15842311 90.000000 66.372755 Unten links KachelX 1535 KachelY + 1 515 1.56772837 1.15719179 89.824219 66.302206 Unten rechts KachelX + 1 1536 KachelY + 1 515 1.57079633 1.15719179 90.000000 66.302206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15842311-1.15719179) × R
0.00123132000000004 × 6371000dl = 7844.73972000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15842311-1.15719179) × R
0.00123132000000004 × 6371000dr = 7844.73972000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.56772837-1.57079633) × cos(1.15842311) × R
0.00306796000000009 × 0.400784729966169 × 6371000do = 7833.72757485682m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.56772837-1.57079633) × cos(1.15719179) × R
0.00306796000000009 × 0.401912527077093 × 6371000du = 7855.77146691687m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15842311)-sin(1.15719179))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.400784729966169-0.401912527077093)× R²
abs(1.57079633-1.56772837)×0.00112779711092409× R²
0.00306796000000009×0.00112779711092409× 6371000²
0.00306796000000009×0.00112779711092409× 40589641000000 ar = 61540025.9352785m²