↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 7 855.77 m → | N 66 |
→ |
↑ 7 866.85 m ↓ |
↑ 7 866.85 m ↓ |
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N 66 |
← 7 877.87 m → 61 887 066 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1535 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
515 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.749755859375 y=0.251708984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.749755859375 × 211)
floor (0.749755859375 × 2048)
floor (1535.5)tx = 1535 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.251708984375 × 211)
floor (0.251708984375 × 2048)
floor (515.5)ty = 515 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1535 / 515 ti = "11/1535/515" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1535/515.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1535 ÷ 211
1535 ÷ 2048x = 0.74951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 515 ÷ 211
515 ÷ 2048y = 0.25146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74951171875 × 2 - 1) × π
0.4990234375 × 3.1415926535Λ = 1.56772837 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25146484375 × 2 - 1) × π
0.4970703125 × 3.1415926535Φ = 1.56159244202295 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.56772837} λ = 1.56772837} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.56159244202295))-π/2
2×atan(4.76640542915227)-π/2
2×1.36399405683347-π/2
2.72798811366694-1.57079632675φ = 1.15719179 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.56772837} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 89.824219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15719179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.302206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1535 KachelY 515 1.56772837 1.15719179 89.824219 66.302206 Oben rechts KachelX + 1 1536 KachelY 515 1.57079633 1.15719179 90.000000 66.302206 Unten links KachelX 1535 KachelY + 1 516 1.56772837 1.15595700 89.824219 66.231457 Unten rechts KachelX + 1 1536 KachelY + 1 516 1.57079633 1.15595700 90.000000 66.231457 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15719179-1.15595700) × R
0.00123479000000004 × 6371000dl = 7866.84709000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15719179-1.15595700) × R
0.00123479000000004 × 6371000dr = 7866.84709000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.56772837-1.57079633) × cos(1.15719179) × R
0.00306796000000009 × 0.401912527077093 × 6371000do = 7855.77146691687m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.56772837-1.57079633) × cos(1.15595700) × R
0.00306796000000009 × 0.403042890509652 × 6371000du = 7877.86552023071m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15719179)-sin(1.15595700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.401912527077093-0.403042890509652)× R²
abs(1.57079633-1.56772837)×0.00113036343255873× R²
0.00306796000000009×0.00113036343255873× 6371000²
0.00306796000000009×0.00113036343255873× 40589641000000 ar = 61887066.0370229m²