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← | N 66 |
← 7 746.05 m → | N 66 |
→ |
↑ 7 756.95 m ↓ |
↑ 7 756.95 m ↓ |
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N 66 |
← 7 767.90 m → 60 170 448 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1536 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
510 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.750244140625 y=0.249267578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.750244140625 × 211)
floor (0.750244140625 × 2048)
floor (1536.5)tx = 1536 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.249267578125 × 211)
floor (0.249267578125 × 2048)
floor (510.5)ty = 510 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1536 / 510 ti = "11/1536/510" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1536/510.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1536 ÷ 211
1536 ÷ 2048x = 0.75 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 510 ÷ 211
510 ÷ 2048y = 0.2490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.75 × 2 - 1) × π
0.5 × 3.1415926535Λ = 1.57079633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2490234375 × 2 - 1) × π
0.501953125 × 3.1415926535Φ = 1.57693224990137 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.57079633} λ = 1.57079633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.57693224990137))-π/2
2×atan(4.84008484194008)-π/2
2×1.36705511933703-π/2
2.73411023867405-1.57079632675φ = 1.16331391 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.57079633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16331391 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.652977° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1536 KachelY 510 1.57079633 1.16331391 90.000000 66.652977 Oben rechts KachelX + 1 1537 KachelY 510 1.57386429 1.16331391 90.175781 66.652977 Unten links KachelX 1536 KachelY + 1 511 1.57079633 1.16209637 90.000000 66.583217 Unten rechts KachelX + 1 1537 KachelY + 1 511 1.57386429 1.16209637 90.175781 66.583217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16331391-1.16209637) × R
0.00121754000000007 × 6371000dl = 7756.94734000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16331391-1.16209637) × R
0.00121754000000007 × 6371000dr = 7756.94734000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.57079633-1.57386429) × cos(1.16331391) × R
0.00306795999999987 × 0.396299139205757 × 6371000do = 7746.0523382465m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.57079633-1.57386429) × cos(1.16209637) × R
0.00306795999999987 × 0.39741669477909 × 6371000du = 7767.89604948768m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16331391)-sin(1.16209637))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.396299139205757-0.39741669477909)× R²
abs(1.57386429-1.57079633)×0.0011175555733331× R²
0.00306795999999987×0.0011175555733331× 6371000²
0.00306795999999987×0.0011175555733331× 40589641000000 ar = 60170447.772637m²