↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 83 |
← 128.14 m → | S 83 |
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↑ 128.12 m ↓ |
↑ 128.12 m ↓ |
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S 83 |
← 128.11 m → 16 415 m² |
S 83 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15360 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
31744 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468765258789062 y=0.968765258789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468765258789062 × 215)
floor (0.468765258789062 × 32768)
floor (15360.5)tx = 15360 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.968765258789062 × 215)
floor (0.968765258789062 × 32768)
floor (31744.5)ty = 31744 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 15360 / 31744 ti = "15/15360/31744" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/15360/31744.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15360 ÷ 215
15360 ÷ 32768x = 0.46875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31744 ÷ 215
31744 ÷ 32768y = 0.96875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46875 × 2 - 1) × π
-0.0625 × 3.1415926535Λ = -0.19634954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.96875 × 2 - 1) × π
-0.9375 × 3.1415926535Φ = -2.94524311265625 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19634954} λ = -0.19634954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.94524311265625))-π/2
2×atan(0.0525892731441516)-π/2
2×0.0525408725809301-π/2
0.10508174516186-1.57079632675φ = -1.46571458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19634954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.46571458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -83.979259° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15360 KachelY 31744 -0.19634954 -1.46571458 -11.250000 -83.979259 Oben rechts KachelX + 1 15361 KachelY 31744 -0.19615779 -1.46571458 -11.239013 -83.979259 Unten links KachelX 15360 KachelY + 1 31745 -0.19634954 -1.46573469 -11.250000 -83.980412 Unten rechts KachelX + 1 15361 KachelY + 1 31745 -0.19615779 -1.46573469 -11.239013 -83.980412 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.46571458--1.46573469) × R
2.01099999999066e-05 × 6371000dl = 128.120809999405m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.46571458--1.46573469) × R
2.01099999999066e-05 × 6371000dr = 128.120809999405m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19634954--0.19615779) × cos(-1.46571458) × R
0.000191749999999991 × 0.104888465058156 × 6371000do = 128.135865787291m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19634954--0.19615779) × cos(-1.46573469) × R
0.000191749999999991 × 0.104868465963874 × 6371000du = 128.111434108751m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.46571458)-sin(-1.46573469))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.104888465058156-0.104868465963874)× R²
abs(-0.19615779--0.19634954)×1.99990942822414e-05× R²
0.000191749999999991×1.99990942822414e-05× 6371000²
0.000191749999999991×1.99990942822414e-05× 40589641000000 ar = 16415.3058116812m²