↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 1 833.31 m → | S 79 |
→ |
↑ 1 831.92 m ↓ |
↑ 1 831.92 m ↓ |
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S 79 |
← 1 830.55 m → 3 355 950 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1538 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3585 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3756103515625 y=0.8753662109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3756103515625 × 212)
floor (0.3756103515625 × 4096)
floor (1538.5)tx = 1538 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8753662109375 × 212)
floor (0.8753662109375 × 4096)
floor (3585.5)ty = 3585 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1538 / 3585 ti = "12/1538/3585" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1538/3585.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1538 ÷ 212
1538 ÷ 4096x = 0.37548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3585 ÷ 212
3585 ÷ 4096y = 0.875244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37548828125 × 2 - 1) × π
-0.2490234375 × 3.1415926535Λ = -0.78233020 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.875244140625 × 2 - 1) × π
-0.75048828125 × 3.1415926535Φ = -2.35772847091284 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.78233020} λ = -0.78233020} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.35772847091284))-π/2
2×atan(0.0946349452610889)-π/2
2×0.0943539439812426-π/2
0.188707887962485-1.57079632675φ = -1.38208844 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.78233020} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.824219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38208844 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.187835° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1538 KachelY 3585 -0.78233020 -1.38208844 -44.824219 -79.187835 Oben rechts KachelX + 1 1539 KachelY 3585 -0.78079622 -1.38208844 -44.736328 -79.187835 Unten links KachelX 1538 KachelY + 1 3586 -0.78233020 -1.38237598 -44.824219 -79.204309 Unten rechts KachelX + 1 1539 KachelY + 1 3586 -0.78079622 -1.38237598 -44.736328 -79.204309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38208844--1.38237598) × R
0.000287539999999975 × 6371000dl = 1831.91733999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38208844--1.38237598) × R
0.000287539999999975 × 6371000dr = 1831.91733999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.78233020--0.78079622) × cos(-1.38208844) × R
0.00153397999999993 × 0.187589877034631 × 6371000do = 1833.31335080322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.78233020--0.78079622) × cos(-1.38237598) × R
0.00153397999999993 × 0.18730743385405 × 6371000du = 1830.55303738979m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38208844)-sin(-1.38237598))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187589877034631-0.18730743385405)× R²
abs(-0.78079622--0.78233020)×0.000282443180581182× R²
0.00153397999999993×0.000282443180581182× 6371000²
0.00153397999999993×0.000282443180581182× 40589641000000 ar = 3355950.20710658m²