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← | N 66 |
← 7 767.90 m → | N 66 |
→ |
↑ 7 778.86 m ↓ |
↑ 7 778.86 m ↓ |
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N 66 |
← 7 789.79 m → 60 510 566 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1539 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
511 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.751708984375 y=0.249755859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.751708984375 × 211)
floor (0.751708984375 × 2048)
floor (1539.5)tx = 1539 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.249755859375 × 211)
floor (0.249755859375 × 2048)
floor (511.5)ty = 511 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1539 / 511 ti = "11/1539/511" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1539/511.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1539 ÷ 211
1539 ÷ 2048x = 0.75146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 511 ÷ 211
511 ÷ 2048y = 0.24951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.75146484375 × 2 - 1) × π
0.5029296875 × 3.1415926535Λ = 1.58000021 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.24951171875 × 2 - 1) × π
0.5009765625 × 3.1415926535Φ = 1.57386428832568 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.58000021} λ = 1.58000021} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.57386428832568))-π/2
2×atan(4.82525840272422)-π/2
2×1.36644634724365-π/2
2.73289269448729-1.57079632675φ = 1.16209637 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.58000021} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 90.527344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16209637 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.583217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1539 KachelY 511 1.58000021 1.16209637 90.527344 66.583217 Oben rechts KachelX + 1 1540 KachelY 511 1.58306817 1.16209637 90.703125 66.583217 Unten links KachelX 1539 KachelY + 1 512 1.58000021 1.16087539 90.527344 66.513260 Unten rechts KachelX + 1 1540 KachelY + 1 512 1.58306817 1.16087539 90.703125 66.513260 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16209637-1.16087539) × R
0.00122098000000004 × 6371000dl = 7778.86358000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16209637-1.16087539) × R
0.00122098000000004 × 6371000dr = 7778.86358000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.58000021-1.58306817) × cos(1.16209637) × R
0.00306796000000009 × 0.39741669477909 × 6371000do = 7767.89604948824m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.58000021-1.58306817) × cos(1.16087539) × R
0.00306796000000009 × 0.398536816226928 × 6371000du = 7789.78991324362m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16209637)-sin(1.16087539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.39741669477909-0.398536816226928)× R²
abs(1.58306817-1.58000021)×0.00112012144783774× R²
0.00306796000000009×0.00112012144783774× 6371000²
0.00306796000000009×0.00112012144783774× 40589641000000 ar = 60510565.8796727m²