↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 1 861.14 m → | N 79 |
→ |
↑ 1 862.50 m ↓ |
↑ 1 862.50 m ↓ |
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N 79 |
← 1 863.94 m → 3 468 978 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1543 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
521 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3768310546875 y=0.1273193359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3768310546875 × 212)
floor (0.3768310546875 × 4096)
floor (1543.5)tx = 1543 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1273193359375 × 212)
floor (0.1273193359375 × 4096)
floor (521.5)ty = 521 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1543 / 521 ti = "12/1543/521" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1543/521.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1543 ÷ 212
1543 ÷ 4096x = 0.376708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 521 ÷ 212
521 ÷ 4096y = 0.127197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.376708984375 × 2 - 1) × π
-0.24658203125 × 3.1415926535Λ = -0.77466030 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.127197265625 × 2 - 1) × π
0.74560546875 × 3.1415926535Φ = 2.34238866303442 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.77466030} λ = -0.77466030} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.34238866303442))-π/2
2×atan(10.4060634785243)-π/2
2×1.4749926943217-π/2
2.94998538864341-1.57079632675φ = 1.37918906 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.77466030} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -44.384766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37918906 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.021712° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1543 KachelY 521 -0.77466030 1.37918906 -44.384766 79.021712 Oben rechts KachelX + 1 1544 KachelY 521 -0.77312632 1.37918906 -44.296875 79.021712 Unten links KachelX 1543 KachelY + 1 522 -0.77466030 1.37889672 -44.384766 79.004962 Unten rechts KachelX + 1 1544 KachelY + 1 522 -0.77312632 1.37889672 -44.296875 79.004962 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37918906-1.37889672) × R
0.000292340000000113 × 6371000dl = 1862.49814000072m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37918906-1.37889672) × R
0.000292340000000113 × 6371000dr = 1862.49814000072m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.77466030--0.77312632) × cos(1.37918906) × R
0.00153397999999993 × 0.190436993156338 × 6371000do = 1861.13817845236m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.77466030--0.77312632) × cos(1.37889672) × R
0.00153397999999993 × 0.190723975023126 × 6371000du = 1863.94284838519m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37918906)-sin(1.37889672))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.190436993156338-0.190723975023126)× R²
abs(-0.77312632--0.77466030)×0.000286981866788605× R²
0.00153397999999993×0.000286981866788605× 6371000²
0.00153397999999993×0.000286981866788605× 40589641000000 ar = 3468978.26662764m²