↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 1 789.63 m → | S 79 |
→ |
↑ 1 788.28 m ↓ |
↑ 1 788.28 m ↓ |
|||
S 79 |
← 1 786.93 m → 3 197 933 m² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1551 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3601 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3787841796875 y=0.8792724609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3787841796875 × 212)
floor (0.3787841796875 × 4096)
floor (1551.5)tx = 1551 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8792724609375 × 212)
floor (0.8792724609375 × 4096)
floor (3601.5)ty = 3601 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1551 / 3601 ti = "12/1551/3601" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1551/3601.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1551 ÷ 212
1551 ÷ 4096x = 0.378662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3601 ÷ 212
3601 ÷ 4096y = 0.879150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.378662109375 × 2 - 1) × π
-0.24267578125 × 3.1415926535Λ = -0.76238845 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.879150390625 × 2 - 1) × π
-0.75830078125 × 3.1415926535Φ = -2.38227216351831 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.76238845} λ = -0.76238845} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.38227216351831))-π/2
2×atan(0.0923405261903686)-π/2
2×0.09207940524392-π/2
0.18415881048784-1.57079632675φ = -1.38663752 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.76238845} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.681641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38663752 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.448478° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1551 KachelY 3601 -0.76238845 -1.38663752 -43.681641 -79.448478 Oben rechts KachelX + 1 1552 KachelY 3601 -0.76085447 -1.38663752 -43.593750 -79.448478 Unten links KachelX 1551 KachelY + 1 3602 -0.76238845 -1.38691821 -43.681641 -79.464560 Unten rechts KachelX + 1 1552 KachelY + 1 3602 -0.76085447 -1.38691821 -43.593750 -79.464560 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38663752--1.38691821) × R
0.000280689999999861 × 6371000dl = 1788.27598999912m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38663752--1.38691821) × R
0.000280689999999861 × 6371000dr = 1788.27598999912m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.76238845--0.76085447) × cos(-1.38663752) × R
0.00153398000000005 × 0.183119629249642 × 6371000do = 1789.62567919138m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.76238845--0.76085447) × cos(-1.38691821) × R
0.00153398000000005 × 0.182843678328536 × 6371000du = 1786.92881454267m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38663752)-sin(-1.38691821))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183119629249642-0.182843678328536)× R²
abs(-0.76085447--0.76238845)×0.000275950921105661× R²
0.00153398000000005×0.000275950921105661× 6371000²
0.00153398000000005×0.000275950921105661× 40589641000000 ar = 3197933.28502872m²