Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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11 / 1556 / 1556
↖ ↑ ↗
← S 67.875541°
E 93.515625°		 ← 7 361.40 m → S 67.875541°
E 93.691406°		 →
↑
7 350.92 m
↓
↑
7 350.92 m
↓
S 67.941650°
E 93.515625°		 ← 7 340.50 m →
54 036 286 m²		 S 67.941650°
E 93.691406°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 1556 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 1556 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.760009765625 y=0.760009765625 und der Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.760009765625 × 211)
    floor (0.760009765625 × 2048)
    floor (1556.5)     		tx = 1556
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760009765625 × 211)
    floor (0.760009765625 × 2048)
    floor (1556.5)     		ty = 1556
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1556 / 1556 ti = "11/1556/1556"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/11/1556/1556.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 1556 ÷ 211
    1556 ÷ 2048     		x = 0.759765625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1556 ÷ 211
    1556 ÷ 2048     		y = 0.759765625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.759765625 × 2 - 1) × π
    0.51953125 × 3.1415926535     		Λ = 1.63215556
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.759765625 × 2 - 1) × π
    -0.51953125 × 3.1415926535     		Φ = -1.63215555826367
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.63215556} λ = 1.63215556}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63215555826367))-π/2
    2×atan(0.195507691374084)-π/2
    2×0.193072324369246-π/2
    0.386144648738491-1.57079632675     		φ = -1.18465168
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.63215556} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.515625°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18465168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.875541°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 1556 KachelY 1556 1.63215556 -1.18465168 93.515625 -67.875541
    Oben rechts KachelX + 1 1557 KachelY 1556 1.63522352 -1.18465168 93.691406 -67.875541
    Unten links KachelX 1556 KachelY + 1 1557 1.63215556 -1.18580549 93.515625 -67.941650
    Unten rechts KachelX + 1 1557 KachelY + 1 1557 1.63522352 -1.18580549 93.691406 -67.941650
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18465168--1.18580549) × R
    0.00115380999999992 × 6371000     		dl = 7350.9235099995m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18465168--1.18580549) × R
    0.00115380999999992 × 6371000     		dr = 7350.9235099995m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.63215556-1.63522352) × cos(-1.18465168) × R
    0.00306796000000009 × 0.376619747339496 × 6371000     		do = 7361.39947302398m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.63215556-1.63522352) × cos(-1.18580549) × R
    0.00306796000000009 × 0.375550644287607 × 6371000     		du = 7340.50281346648m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.18465168)-sin(-1.18580549))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.376619747339496-0.375550644287607)×R²
    abs(1.63522352-1.63215556)×0.00106910305188901×R²
    0.00306796000000009×0.00106910305188901×6371000²
    0.00306796000000009×0.00106910305188901×40589641000000     		ar = 54036285.5745079m²