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← 40.100 km → | N 75 |
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N 74 |
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N 74 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
156 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611328125 y=0.177734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611328125 × 28)
floor (0.611328125 × 256)
floor (156.5)tx = 156 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.177734375 × 28)
floor (0.177734375 × 256)
floor (45.5)ty = 45 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 156 / 45 ti = "8/156/45" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/156/45.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 156 ÷ 28
156 ÷ 256x = 0.609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45 ÷ 28
45 ÷ 256y = 0.17578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609375 × 2 - 1) × π
0.21875 × 3.1415926535Λ = 0.68722339 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.17578125 × 2 - 1) × π
0.6484375 × 3.1415926535Φ = 2.03712648625391 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68722339} λ = 0.68722339} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.03712648625391))-π/2
2×atan(7.66854184823222)-π/2
2×1.44112515130493-π/2
2.88225030260985-1.57079632675φ = 1.31145398 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68722339} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.375000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31145398 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.140778° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 156 KachelY 45 0.68722339 1.31145398 39.375000 75.140778 Oben rechts KachelX + 1 157 KachelY 45 0.71176709 1.31145398 40.781250 75.140778 Unten links KachelX 156 KachelY + 1 46 0.68722339 1.30508466 39.375000 74.775843 Unten rechts KachelX + 1 157 KachelY + 1 46 0.71176709 1.30508466 40.781250 74.775843 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31145398-1.30508466) × R
0.00636932000000012 × 6371000dl = 40578.9377200008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31145398-1.30508466) × R
0.00636932000000012 × 6371000dr = 40578.9377200008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68722339-0.71176709) × cos(1.31145398) × R
0.0245437000000001 × 0.256444946876806 × 6371000do = 40099.7610655887m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68722339-0.71176709) × cos(1.30508466) × R
0.0245437000000001 × 0.262596026053888 × 6371000du = 41061.5924773613m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31145398)-sin(1.30508466))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.256444946876806-0.262596026053888)× R²
abs(0.71176709-0.68722339)×0.00615107917708124× R²
0.0245437000000001×0.00615107917708124× 6371000²
0.0245437000000001×0.00615107917708124× 40589641000000 ar = 1646726322.41418m²