↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 16 |
← 2 341.01 m → | N 16 |
→ |
↑ 2 341.09 m ↓ |
↑ 2 341.09 m ↓ |
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N 16 |
← 2 341.26 m → 5 480 805 m² |
N 16 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
15616 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7424 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.953155517578125 y=0.453155517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.953155517578125 × 214)
floor (0.953155517578125 × 16384)
floor (15616.5)tx = 15616 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.453155517578125 × 214)
floor (0.453155517578125 × 16384)
floor (7424.5)ty = 7424 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 15616 / 7424 ti = "14/15616/7424" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/15616/7424.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 15616 ÷ 214
15616 ÷ 16384x = 0.953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7424 ÷ 214
7424 ÷ 16384y = 0.453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.953125 × 2 - 1) × π
0.90625 × 3.1415926535Λ = 2.84706834 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.453125 × 2 - 1) × π
0.09375 × 3.1415926535Φ = 0.294524311265625 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.84706834} λ = 2.84706834} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.294524311265625))-π/2
2×atan(1.34248760054568)-π/2
2×0.930576325029205-π/2
1.86115265005841-1.57079632675φ = 0.29035632 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.84706834} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 163.125000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29035632 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.636192° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 15616 KachelY 7424 2.84706834 0.29035632 163.125000 16.636192 Oben rechts KachelX + 1 15617 KachelY 7424 2.84745184 0.29035632 163.146973 16.636192 Unten links KachelX 15616 KachelY + 1 7425 2.84706834 0.28998886 163.125000 16.615138 Unten rechts KachelX + 1 15617 KachelY + 1 7425 2.84745184 0.28998886 163.146973 16.615138 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29035632-0.28998886) × R
0.000367459999999986 × 6371000dl = 2341.08765999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29035632-0.28998886) × R
0.000367459999999986 × 6371000dr = 2341.08765999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.84706834-2.84745184) × cos(0.29035632) × R
0.000383500000000314 × 0.958141924186794 × 6371000do = 2341.00756331614m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.84706834-2.84745184) × cos(0.28998886) × R
0.000383500000000314 × 0.958247060961026 × 6371000du = 2341.26444173618m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.29035632)-sin(0.28998886))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.958141924186794-0.958247060961026)× R²
abs(2.84745184-2.84706834)×0.000105136774231518× R²
0.000383500000000314×0.000105136774231518× 6371000²
0.000383500000000314×0.000105136774231518× 40589641000000 ar = 5480804.66756713m²